A Lista de Geometria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ – UFOPA

INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS - IEG

BACHARELADO EM CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO

GEOMETRIA ANALÍTICA

Docente: Helaine Furtado

Discente: Jarlison Neves de Sousa

Atividade sobre Planos[pic 2][pic 3]

1. Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, −2) e é perpendicular à reta:

x = −4 + 3t

y = 1 + 2t

z = t

Resolução:[pic 4]

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2. Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(1,-3,4) e é paralelo aos vetores v⃗ 1 (3,1, −2) e v⃗ 2 (1, −1,1).

Resolução: Para determinar a equação geral do plano é necessário encontrar o vetor N do plano, com isto através do produto vetorial de v1 e v2 é possível obter o vetor N, dessa forma:

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3. Estabelecer a equação geral do plano determinado pelos pontos A(2,1, −1),

B(0, −1,1) e C(1,2,1).

Resolução:  Para determinar a equação geral do plano é necessário encontrar o vetor N do plano, com isto através do produto vetorial de AB e AC é possível obter o vetor N, dessa forma:[pic 21][pic 22]

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4. Verificar se os planos π1: x + y − 4 = 0 e π2: {x = 2 − h + 2t, y = h + t, z = t são perpendiculares.

Resolução:  Para que os planos sejam perpendiculares o produto interno dos seus vetores normais tem que ser igual a 0. No entanto antes precisa-se encontrar o vetor N do plano π2, com isso a equação paramétrica do plano transformada em equação vetorial do plano é possível obter os dois vetores u e v coplanares, ou seja:

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5. Calcular os valores de m e n para que o plano π1: 2(m − 1)x − 2y + nz − 3 =

0 seja paralelo ao plano π2: 4x + 4y − z = 0.

Resolução: Para que o plano π1 e o plano π2 sejam paralelos, seus vetores normais também ter que serem paralelos, dessa forma N1 // N2, com isso pela propriedade de vetores paralelos, as coordenadas dos vetores são proporcionais, logo:

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Os vetores normais são:

N1 = (2(m – 1), -2, n)

N2 = (4, 4, -1)[pic 38]

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