A Placa de Orifício

1. INTRODUÇÃO

A medição da velocidade dos fluidos é de fundamental importância em diversas atividades humanas e está relacionada ao controle, monitoramento e projeto dos mais variados processos industriais ou não. A placa de orifício é um dos medidores de vazão por diferencial de pressão mais antigo que se tem notícia, com registros datando da Roma antiga, onde era utilizado para medição do consumo de água das cidades. Trata-se de um equipamento que não possui partes móveis, de confecção simples, fácil instalação e de custo relativamente baixo. Tais características fazem com que a placa de orifício seja amplamente empregada nos mais variados setores industriais.

1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

1. Equação de Bernoulli

Considere um escoamento unidimensional por um volume de controle genérico em que o fluido entra pela seção 1 e sai pela seção 2 (Figura 1).

 

[pic 1]

Figura 1 - Volume de controle em um escoamento.

A seção 1 possui área A1 e o fluido entra através dela com velocidade V1 e pressão P1. Por sua vez, a seção 2 possui área A2 e o mesmo fluido sai por ela com velocidade V2 e pressão P2, sendo:

[pic 2]

(1)

[pic 3]

(2)

[pic 4]

(3)

Considere também que o escoamento é permanente e incompressível. Logo, as variáveis não possuem dependência do tempo e o fluido tem massa específica ρ constante em todo o volume de controle. As forças dissipativas serão negligenciadas nesta análise.

Pela Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, tem-se que:

[pic 5]

(4)

A força F no lado esquerdo da equação 4 pode ser decomposta em força de superfície, FS, e força de corpo, FB.

.

[pic 6]

(5)

No volume de controle apresentado, essas forças serão respectivamente a força da pressão e a força peso:

[pic 7]

(6)

Os termos no lado direito da equação 4 podem ser reescritos da seguinte forma:

[pic 8]

(7)

Simplificando-se essa equação aplicada ao volume de controle, obtém-se:

[pic 9]

(8)

De acordo com a Lei da Continuidade, a massa deve ser conservada. Logo:

[pic 10]

(9)

Considerando a equação 9 no volume de controle, resulta-se a seguinte igualdade:

[pic 11]

(10)

Substituindo-se 6, 8 e 10 em 4, tem-se que:

[pic 12]

(11)

Dividindo-se a equação 11 por ⍴A1 e integrando-se os dois lados da equação, obtém-se a equação de Bernoulli:

[pic 13]

(12)

1. Placa de Orifício

A placa de orifício é utilizada para medição de vazão porque ela promove a redução da seção transversal da tubulação em um determinado ponto, o que possibilita o cálculo da vazão quando se é conhecido P1 e P2 (Figura 2). A variação da seção transversal do escoamento leva ao aumento da velocidade do fluido e à queda de pressão.

[pic 14]

Figura 2. Tubulação com uma placa de orifício.

Para obter a equação da vazão, algumas considerações sobre o escoamento são feitas:

• escoamento permanente;
• escoamento unidimensional;
• fluido incompressível;
• negligência da ação de forças dissipativas;
• velocidade média.

Desta forma, é possível aplicar a equação 12 (equação de Bernoulli), obtendo-se:

[pic 15]

(13)

Considerando-se que a diferença de altura entre os pontos 1 e 2 é negligenciável, a equação 13 pode ser simplificada:

[pic 16]

(14)

Pela equação da conservação da massa:

[pic 17]

(15)

A vazão mássica é calculada pela seguinte equação:

[pic 18]

(16)

Aplicando-se a equação 16 na equação 15, obtém-se: