A Resistencia dos Materiais

Estudo da Otimização de Treliças

Edgar José de Magalhães¹; Leonardo Bastos de Andrade²

¹ Graduando do Curso de Engenharia Civil pela Universidade Sociesc – Santa Catarina/Florianópolis.

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² Graduando do Curso de Engenharia Civil pela Universidade Sociesc – Santa Catarina/Florianópolis.

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1. Introdução

        Na engenharia estrutural treliça é uma composição de cinco ou mais unidades triangulares construídas por elementos retos circulares ou prismáticos, com suas extremidades ligadas por pontos que são denominados nós. As forças que atuam ao longo dos vários elementos que compões essas estruturas são de tração ou de compressão (esforços normais). As solicitações externas e reações de apoio nas treliças isostáticas são convenientemente aplicadas nos nós. Os pontos de encontro dos elementos ou nós são geralmente ligações rotuladas impedindo a transferência de momento fletor entre os elementos.

Existem vários tipos de treliças hoje aplicadas em diversas formas na construção civil como: treliças planares, treliças tridimensionais.

        A aplicação das treliças tem vantagem e desvantagem. As treliças podem geralmente são metálicas ou de madeiras, estruturas metálicas de treliças geralmente são aplicadas na elaboração de grandes galpões que possuem grandes vãos que são facilmente vencidos pelas treliças devido ao seu esquema estrutural. No caso as treliças de madeiras são usualmente utilizadas na execução de telhados cerâmicos em que estas servem como apoio para as terças e caibros.

        Para que as treliças sejam economicamente viáveis e que tenham um bom desempenho estrutural deve ser feita uma análise de seus esforços internos sobre os seus elementos.

        A treliça como vantagem apresenta um desempenho estrutural satisfatório para vencer grandes vãos, não havendo necessidade de se preocupar com esforços internos como momento torçor, fletor e cortante. Assim os seus esforços internos são somente os de tração e compressão o que se torna uma estrutura de fácil dimensionamento devido ao calculo simplificado que a mesma irá apresentar (MARTHA, 2010).

        O objetivo deste artigo e mostrar de forma objetiva a análise dos esforços normais atuantes nos elementos de uma treliça, não será tratado nada sobre a influência destes esforços nas ligações rotuladas. O dimensionamento mostrado neste artigo remete somente para os esforços normais de tração e compressão atuando nos elementos retos do modelo escolhido para a treliça, esta análise será conduzida a escolher-se o melhor perfil de elemento em que atinja o melhor desempenho estrutural sem elevar o peso da estrutura, aliar melhor desempenho com o menor peso.

2        Fundamentação teórica

2.1        Estruturas isostáticas

        A treliça a ser analisada nesta pesquisa será antes de mais nada uma estrutura isostática. Logo as reações de apoio ou vínculos serão determinadas pelas três equações de equilíbrio da estática:

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        Aplicando as condições de estaticidade acima, será capaz de se determinar todas as reações de apoio ou vínculos (HIBBELER, 2010).

2.2        Convenção de sinais

        Nesta seção será mostrado a convenção de sinais para os esforços internos. O esforço a ser convencionado neste trabalho será o esforço normal ou axial, sendo que para o esforço que estiver entrando na seção do elemento iremos considera-lo como um esforço de compressão adotando para o sinal negativo, já para o esforço que estiver saindo da seção transversal do elemento o consideraremos como um esforço de tração e para ele iremos atribuir o sinal positivo (MARTHA, 2010).

2.3        Critérios de dimensionamento

        Para o dimensionamento dos elementos estruturais da treliças iremos adotar o critério de ruptura será um cálculo simplificado que adotara o seguinte critério a solicitação de calculo deve ser menor que a resistência admitida pela peça ao qual o esforço esta sendo aplicado (PFEIL, 2015):

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        A tensão admissível terá seu valor variando conforme o material que for constituída, variando seus valores devido sua composição molecular (HIBBELER, 2010).

        Lembrando que as tensões normais serão obtidas de acordo com a seguinte equação:

[pic 5]

        Em que N é o esforço normal ou axial aplicado a seção transversal e o A representa o valor da área desta seção.

2.4        Softwares aplicados nas estruturas

        Para o levantamento dos esforços solicitantes na estrutura existem alguns softwares que auxiliam nesse levantamento quando o cálculo manual se torna ocioso e sem necessidade, nesta pesquisa será apresentado o software Ftool 2017. O Ftoll auxiliara juntamente com o Microsoft Excel 2013 no levantamento de solicitações internar como no cálculo das tensões solicitantes nos elementos das treliças.

3        Metodologia e análise

3.1        Procedimento

        O primeiro passo foi escolher um modelo de treliça a ser dimensionada, e um esquema de carregamento e vínculos a elas associadas. A treliça escolhida é isostática e será aplicada a um vão de 10 metros, submetida somente a um carregamento vertical aplicada no banzo superior.

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Figura 01 – Esquema estrutural adaptado programa Ftoll 2017.

        A treliça da figura 01 apresenta todos os nós rotulados, foi desenhado no software ftoll essa condição para a estrutura, para que não haja transferência de momento fletor nos elementos e somente o esforço normal. Com a ajuda do software Ftoll é determinado todas as reações de apoio como é mostrado na figura 02 a seguir.

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Figura 02 – Cálculo das reações de apoio Ftoll.

        Não haverá reação de apoio horizontal porque o carregamento e predominantemente na vertical.

        Com o auxílio do Ftoll pode-se também enumerar os nós para uma melhor organização da análise a seguir.

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Figura 03 – Numeração dos nós Ftoll 2017.

        Ainda no software ftoll consegue-se determinar todos os esforços internos aplicados aos elementos da treliça, como é mostrado na figura 04, adiante.

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Figura 04 – Esforços normais da treliça