A equação básica de um transformador ideal

Etapa 3

Passo 1

Transformador ideal

As relações básicas que descrevem um transformador monofásico podem ser obtidas facilmente considerando-se que os transformadores podem ser representados por um modelo idealizado, levando ao que se convencionou chamar transformador ideal.

Para considerar um transformador ideal, as seguintes hipóteses devem ser assumidas:

• A permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é infinita; em consequência, o fluxo fica totalmente confinado no núcleo, não existe fluxos de dispersão e a corrente de excitação é nula;

• As perdas elétricas (potência dissipada na resistência dos enrolamentos) e magnéticas (histerese do núcleo) são nulas.

A figura abaixo mostra o desenho esquemático de um transformador ideal, assumindo polaridade em fase entre as tensões primário-secundário:

Equação fundamental de um transformador ideal

Como o fluxo que atravessa os enrolamentos primário e secundário é o mesmo em um transformador ideal, então aplicando-se a lei de Faraday nos dois enrolamentos, tem-se:

lembrando que N1 e N2 correspondem ao número de espiras no primário e no secundário, respectivamente.

Dividindo as duas relações acima e tomando-se os módulos dos fasores das tensões no primário e secundário, obtém-se a chamada equação fundamental dos transformadores:

lembrando que a corresponde à relação de espiras entre primário e secundário.

Relação de transformação em um transformador ideal

Considerando que a relação de transformação em um transformador monofásico é o quociente entre as tensões do primário e secundário, observa-se que, assumindo modelo ideal, então a relação de transformação é igual a relação de espiras, ou seja, RT=a.

Relação de correntes em um transformador ideal

Como definido, um transformador ideal pode ser considerado sem perdas, e portanto a potência aparente de entrada (primário) é exatamente igual a potência aparente de saída (secundário):

em que as tensões e correntes correspondem aos módulos dos respectivos fasores (valor eficaz). Portanto, pode-se escrever a chamada relação de correntes dos transformadores:

Transformadores trifásicos

Os transformadores monofásicos possuem em geral pequena ( 1000 VA) capacidade de potência aparente (chamada capacidade de transformação). Quando se necessita de maiores potências utilizam-se transformadores trifásicos. Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e três enrolamentos no secundário, os quais podem estar conectados tanto em Y quanto em . Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadores trifásicos: Y-Y, , e . Cada um desses tipos possui propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação. Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou mononuclear. Um banco trifásico é constituído por três transformadores monofásicos idênticos, sendo que os respectivos enrolamentos primários, bem como os respectivos enrolamentos secundários podem estar conectados em Y ou em . A vantagem da conexão em banco trifásico é a facilidade de manutenção e substituição dos transformadores monofásicos, bem como permite modularidade na instalação. Outra maneira de construir transformadores trifásicos é o utilizar uma estrutura mononuclear. Um transformador trifásico mononuclear é constituído de apenas um núcleo de material ferromagnético sobre o qual são colocados os enrolamentos primários e secundários idênticos, conforme ilustrado na figura abaixo, na qual se representa uma

conexão

Essa forma de construção resulta em transformadores menores e mais baratos, porém com menor flexibilidade e mais dificuldade de manutenção. Veja na figura um transformador

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Capítulo 9 - Transformadores 130 trifásico mononuclear em que os enrolamentos primários e secundários são montados concentricamente em cada perna do núcleo.

Relação de transformação e de espiras

Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é dada pelo quociente entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. De acordo com o tipo de conexão, a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. Isso acontece nas formas de conexão e . Veja por que isso ocorre considerando um banco trifásico de três transformadores monofásicos ideais, conectados na forma. Nesta figura, os enrolamentos a' (em vermelho) correspondem ao primeiro transformador