A proporção em matemática

Enunciado1) Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais são os dois números?

Chamemos o primeiro número de a e o outro número de b. Do enunciado, tiramos que a está para 8, assim como b está para 9. Utilizando-nos da terceira propriedade das proporções temos:

representação da proporção

Sabemos que a e b somados resultam em 510, assim como a adição de 8 a 9 resulta em 17. Substituindo estes valores na proporção teremos:

representação da proporção

Portanto:

Solucionando o problema

RespostaChegamos então que os dois números são 240 e 270.

Enunciado2) Um número a somado a um outro número b totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de b?

Recorrendo à terceira propriedade das proporções montamos a seguinte proporção:

representação da proporção

Sabemos que a soma de a com b é igual a 216, assim como também sabemos que 12 mais 15 totaliza 27. Substituindo tais valores teremos:

representação da proporção

Portanto:

Solucionando o problema

RespostaOs dois números são 96 e 120.

Enunciado3) Um número a subtraído de um outro número b resulta em 54. a está para 13, assim como b está para 7. Qual o valor de a e de b?

Recorremos à terceira propriedade das proporções para montarmos a seguinte proporção:

representação da proporção

Sabemos que a diferença entre a e b é igual a 54, e sabemos também que 13 menos 7 dá 6. Substituindo tais valores teremos:

representação da proporção

Portanto:

Solucionando o problema

RespostaOs dois números são 117 e 63.

Enunciado4) A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Quais são os números?

Vamos chamar o número maior de a e o menor de b. Do enunciado, a está para 23, assim como b está para 19. Ao utilizarmos a terceira propriedade das proporções temos:

representação da proporção

Sabemos que a menos b é igual a 52, assim como 23 menos 19 é igual a 4. Ao substituirmos estes valores na proporção teremos:

representação da proporção

Portanto:

Solucionando o problema

RespostaChegamos então que os dois números são 299 e 247.