ANÁLISE DE CIRCUITOS RL E RC COM TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ANÁLISE DE CIRCUITOS RL E RC COM TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL

Relatório apresentado ao Prof.José Vitor Bernardes Junior , disciplina EEL 410.2 – Eletricidade II experimental, turma 02, da Universidade Federal de Itajubá.

Itajubá – 2019

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Ressonância Série em Corrente Alternada Senoidal (CA).

O efeito de vibração que acontece em objetos sólidos em uma frequência natural, chamado de efeito ressonância, também ocorre em circuitos elétricos de corrente alternada, onde a frequência oferecida pela rede de alimentação interage com os componentes reativos do circuito. Esse circuito ressonante é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados em série ou paralelo.

Para compreender o efeito da ressonância em circuitos elétricos de corrente alternada, utiliza o conceito de reatância, que é o efeito similar ao da resistência elétrica em circuitos de corrente contínua, e que pode ser representada por:

Equações para Reatâncias.

Essas equações dispostas acima representam a oposição que a corrente elétrica no circuito construído por capacitores e indutores (LC), estes componentes quando ligados em conjunto, tendem a responder a uma determinada frequência tornando assim um circuito ressonante.

Circuitos LC ressonam quando suas reatâncias são iguais, para entender fisicamente como este efeito surge, ao ligar um capacitor em paralelo com um indutor e considerando a condição inicial de que o capacitor esteja totalmente carregado, ao fecharmos o circuito, surge uma corrente de descarga no sentido do indutor, criando assim um campo magnético até cessar a corrente de descarga, desta forma armazenando a energia em forma de campo magnético, com a total descarga do capacitor começa a retrair este campo magnético do indutor induzindo uma corrente de carga no capacitor só que agora de sentido contrário a da condição inicial se desconsiderarmos as perdas este ciclo geraria um sinal senoidal de tempo infinito, mas como ocorrem perdas nos condutores do indutor e no processo de carga e descarga do capacitor no final do ciclo teremos um sinal com amortecimento tendendo a zero, como pode ser observado na imagem a seguir:

Imagem 1 – Oscilação tendendo a zero.

A frequência no qual este sinal de forma senoidal irá oscilar, depende das características tanto do indutor, quanto do capacitor, mas também podemos mostrar isto em forma matemática, como observada anteriormente para ressonar XL tem que ser igual a XC, então:

Velocidade angular:

Sendo: f a frequência em hertz.

Reatância capacitiva:

Sendo: C o valor do capacitor em Farads.

Reatância indutiva:

Sendo: I o valor do indutor.

Podemos observar agora como ressonar, a partir dessas equações ditas anteriormente:

Representação matemática

Basicamente os circuitos ressonantes podem ser de dois tipos SÉRIE e PARALELO, sendo que cada configuração tem uma característica específica. Quando observamos o circuito tipo série, ele apresenta uma impedância altíssima, praticamente infinita para sinais de frequência fora da faixa de ressonância, resumindo em poucas palavras, ele isola sinais fora da frequência de ressonância, mas quando este circuito trabalha na frequência de ressonância os elementos reativos praticamente não existem para o circuito restando apenas as características resistivas, este circuito é muito usado em osciladores e filtros, por exemplo.

Figura 2 – Exemplo de Circuito série na frequência de ressonância.

Em um estudo um pouco mais aprofundado, podemos notar que existem dois parâmetros fundamentais quando se trata de ressonância, esses parâmetros descrevem o comportamento dos circuitos RLC, esses fatores são, a frequência de ressonância e o fator de carga.

Frequência de Ressonância:

A frequência de ressonância sem carga de um circuito RLC, em radianos por segundo é:

Utilizando a unidade hertz, a frequência de ressonância fica:

A ressonância ocorre quando a impedância complexa Zlc do ressonador LC se torna zero:

Ambas estas impedâncias são função de uma frequência angular s complexa:

Considerando estas duas expressões acima iguais e resolvendo para s, tem-se:

Onde a frequência de ressonância ωo é dada pela expressão acima.

Fator de carga:

O fator de carda do circuito em radianos por segundo é calculado por:

Para aplicações em circuitos osciladores, é geralmente desejável que o fator de carga seja o menor possível ou, de igual forma, aumentar o fator de qualidade (Q) o máximo possível. Na prática, isto requer uma redução na resistência R no circuito para uma quantia tão baixa quanto fisicamente possível.

2. OBJETIVOS

A aula experimental teve como objetivo utilizar ferramentas como o multímetro para realizar as medidas das tensões e correntes em circuitos com corrente alternada,