Circuito Rl E Rc

INTRODUÇÃO

O trabalho, busca relacionar as informações, da matemática com a matéria eletricidade.

Matemáticas estudada na disciplina de equações diferenciais ordinárias com o

Objetivo de modelar e resolver problemas que envolvam circuitos do tipo RLC

(Resistor-Indutor-Capacitor).

MODELAGEM DO SISTEMA ELÉTRICO

Na engenharia elétrica existe três área de estudos , elétrica , eletrônica e eletromagnetismo, iremos estudar os circuitos elétricos que não geram energia somente recebem Denominaremos de elementos passivos .

Os elementos passivos podemos sintetizar em três elementos , são eles resistor , capacitor e indutores.

Resistores

São peças utilizadas em circuitos elétricos que tem como principal função converter energia elétrica em energia térmica, ou seja, são usados como aquecedores ou como dissipadores de eletricidade.

Capacitor: É um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica

Indutores: Indutor é um dispositivo no qual a energia elétrica é armazenada no campo magnético criado pelas correntes que circulam por ele. Como nos capacitores, existe uma interdependência entre a tensão nos extremos do indutor e a corente que circula por ele.

Circuito Elétrico Analisado

O estudo de circuitos RC mostra que o comportamento da tensão ou corrente no tempo Sendo necessário a resolução de uma equação diferencial de primeira ordem da forma

então, x(t) = xp(t) + xc(t) é uma solução para a equação diferencial acima.

O termo xp(t) é resposta forçada e xc(t) é chamada de solução complementar ou resposta natural.

Considerando que f(t)=A=constante, a solução geral diferencial consiste de duas partes que são obtidas resolvendo as seguintes equações:

Sendo A constante, a solução xp(t) deve também ser constante, portanto xp(t)=k1. Substituindo na equação, tem-se k1=A/a.

que implica em ln xc(t)=-a.t + C.

Logo, xc(t) = k2.e-a.t. Portanto, a solução da equação (1) é

Para comprovação, podemos verificar o circuito RC:

A equação que descreve o circuito para t > 0 é

derivando a equação em t, temos: cuja solução é da forma

que substituindo na equação diferencial de primeira ordem tem-se portanto, a solução da equação é

Grafico : Tensão x tempo

Grafico: fator decaimento da tensão no circuito RC X sem fonte em função do tempo.

Circuito RL

o circuito RL em série. No momento em que a chave S, na figura , for ligada na posição ‘a’, uma corrente surgirá no circuito. Imediatamente, o indutor reagirá, produzindo uma fem eL, dada pela eq. ). Aplicando a regra de Kirchhoff na malha externa (chave ligada em ‘a’), tem-se

e - Ri - eL = 0

Observe que na equação acima, aparentemente o sinal negativo da eq. não foi levado em conta. Na verdade, ele foi levado em conta quando se definiu o sentido de eL

A eq. é formalmente idêntica à eq. , para o circuito RC série. Assim, a solução para a eq. será obtida a partir da eq. , substituindo-se os elementos correspondentes, de acordo com a tabela abaixo