APÓTEMA

Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a figura é nomeada.

Apótema de um polígono regular é a designação dada ao segmento de reta que partindo do centro geométrico da figura é perpendicular a um dos seus lados. Dado que a distância mínima do centro a um dos lados é medida ao longo da apótema, esta designação é por vezes usada como altura, de maneira equivocada.

todo polígono eqüilátero (todos os lados congruentes) e todos os ângulos externos e internos congruentes.

*Polígonos inscrito e circunscritos fazem referencia a uma circunferência

R=raio da circunferência circunscrita

ae= ângulo externo

m= apótema ou raio da circunferência inscrita (r)

si= soma dos ângulos internos

α = ângulo central

ai = ângulo interno

Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência. Ao decompormos esse polígono notamos várias regiões triangulares, então se o polígono for decomposto em n triângulos basta calcularmos sua área e multiplicarmos pelo número de triângulos.

Obs: O número de lados da figura é igual ao número de triângulos que compõem a figura.

Exemplos:

Esta formula permite calcular o apótema de qualquer polígono regular

No pentágono inscrito abaixo podemos notar que a altura de cada triângulo que o compõe corresponde ao apótema do polígono, podemos substituir a altura h pelo apótema a, na expressão que calcula a área de cada triângulo: Para calcular a área total basta multiplicarmos a expressão da área de cada triângulo pelo perímetro do polígono e dividir por dois como demonstra a expressão final: