ARQUIMEDES E O CENTRO DA GRAVIDADE

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE-DOURADOS

 

 

 

 

 

 

ARQUIMEDES E O CENTRO DA GRAVIDADE

 

 

 

 

 

ROBSON FANTIANTO CAJU

 

 

 

 

 

 

Professora: Zoraide

 

Na Grécia Antiga, surgiu como a primeira civilização do mundo para explorar e compreender as profundezas da mente humana. Os grandes filósofos, escritores, cientistas e matemáticos encontraram o seu sucesso e sobrevivência no mundo grego antigo. No entanto, como seus dias de glória lentamente desapareceramcom o fim do mundo antigo, assim como estes homens fantásticos e sem precedentes. Como o cidades-estados gregas começaram a degringolar, e estes grandes homens começam a desaparecer, um homem ainda ficou para tomar o seu lugar na história da Grécia Antiga.                 O pai de Arquimedes era Phidias, um astrônomo. Não se sabe mais de Phidias para além do fato de ser pai de Arquimedes, e este fato é conhecido, pois Arquimedes deu esta informação num dos seus trabalhos.                                                Arquimedes era natural de Siracusa, Sicilia. É relatado por alguns autores que visitou o Egito e foi lá que lá inventou um dispositivo agora conhecido por parafuso sem fim.  É muito provável que, quando era novo, Arquimedes tenha estudado com os sucessores de Euclides em Alexandria. Certamente ele estava completamente familiarizado com as matemáticas lá desenvolvidas, mas, o que faz estas conjecturas muito mais certas, é que ele conhecia pessoalmente os matemáticos que lá trabalhavam e mandava os seus resultados para Alexandria com mensagens pessoais.                                                       No prefácio de On spirals, Arquimedes relata uma história engraçada com os seus amigos em Alexandria. Ele conta que tinha o hábito de lhes mandar dissertações dos seus últimos teoremas, mas sem lhes dar as demonstrações. Aparentemente alguns dos matemáticos reivindicaram os resultados como sendo deles, por isso, Arquimedes disse, que na última ocasião em que lhes mandou os teoremas, incluiu dois que eram falsos:

   "... então aqueles que reivindicassem terem descoberto tudo, mas não tinham produzido qualquer prova dos mesmos, podem ser confrontados como tendo pretendido descobrir o impossível."                                                                                                         

Para além dos prefácios nos seus trabalhos, a informação sobre Arquimedes surge de inúmeras fontes, tais como em histórias de Plutarch, Livy e outros.Existe, de fato, um grande número de referências a Arquimedes nos escritos da época, pelo que este ganhou uma reputação na sua época que poucos matemáticos da época conseguiram.  As razões para tal não foram um súbito interesse nas novas idéias matemáticas, mas sim porque Arquimedes inventou muitas máquinas que foram utilizadas como engenhos de guerra. Estes tiveram um efeito particular na defesa de Siracusa quando esta foi atacada pelos romanos sob o comando de Marcellus.                                               Apesar de ter alcançado fama através destas invenções mecânicas, Arquimedes acreditava que a matemática pura era a única que valia a pena perseguir, tendo assim um grande fascínio pela geometria.                                                    As suas últimas pesquisas teriam sido iniciadas a fim de responder a Hierão, rei de Siracusa,que lhe havia perguntado se a sua coroa era realmente de ouro puro. Conseguindo solucionar o problema enquanto se banhava, Arquimedes terá saído à rua gritando: Eureka! Eureka!. Trata-se do Princípio ou Teorema de Arquimedes.

Os trabalhos de Arquimedes que sobreviveram são os seguintes:

On plane equilibriums (dois livros), Quadrature of the parabola, On the sphere and cylinder (dois livros), On spirals, On conoids and spheroids, On floating bodies (dois livros), Measurement of a circle, The Sandreckoner.                     

A ordem pela qual Arquimedes os escreveu não é conhecida ao certo.

A obra On plane equilibriums realça os princípios fundamentais da mecânica, usando métodos da geometria. Arquimedes descobriu teoremas fundamentais a respeito do centro de gravidade de figuras planas e, estes teoremas, são dados nesta obra. Em particular, ele descobre, no primeiro volume, o centro de gravidade de um paralelogramo, de um triângulo e de um trapézio. O segundo volume é inteiramente dedicado à descoberta do centro de gravidade de um segmento de uma parábola. Em Quadrature of the parabola Arquimedes encontra a área de um segmento de parábola.                                                           No primeiro volume de On the sphere and cylinder Arquimedes mostra que a superfície de uma esfera é quatro vezes a de uma grande circunferência. Descobre a área de qualquer calote esférica e mostra que o volume de uma esfera é dois terços do volume de um cilindro circunscrito, incluindo as bases. No segundo volume deste trabalho, o resultado mais importante é a demonstração de como cortar um plano duma dada esfera, tal que a razão dos volumes das duas secções seja uma razão pré-estabelecida.                                         Em On spirals Arquimedes define uma espiral, dá propriedades fundamentais, relacionando o comprimento do raio vector com os ângulos, segundo os quais foi rodando.  No trabalho On conoids and spheroids Arquimedes examina a revolução de parabolóides, de hiperbolóides e de esferóides obtidos pela rotação de uma elipse em torno dos seus eixos. O aspecto fulcral deste trabalho é investigar o volume das secções de figuras tridimensionais, mas há quem alegue falta de rigor em certos resultados.                 Tratado dos corpos flutuantes (On floating bodies) é um trabalho no qual Arquimedes escreveu os princípios básicos da hidrostática. O seu teorema mais famoso (aquele que dá o peso de um corpo imerso num liquido, conhecido por Princípio de Arquimedes) está neste trabalho. Ele também estudou a estabilidade de vários corpos flutuantes de diversos formatos e de diferentes gravidades específicas. Em Measurement of a circle Arquimedes mostra que o valor exacto de p encontra-se entre os valores 310/71 e 31/7 e consegue-o circunscrevendo e inscrevendo um círculo com um polígono regular com 96 lados.                                                                                                              The Sandreckoner é um trabalho notável no qual Arquimedes propõe um sistema numérico capaz de exprimir números até 8Ž 1016 na notação moderna. Argumenta ainda neste trabalho, que este número é suficientemente grande para contar o número de grãos de areia que cabem no universo. Também neste trabalho, tem observações históricas importantes, já que teve que dar as dimensões do universo para conseguir contar o número de grãos de areia que lá cabem.                                                                                                                           Em Method, Arquimedes descreveu o caminho no qual descobriu muitos dos seus resultados geométricos. Arquimedes foi mortoem 212 a. C. durante a captura de Siracusa pelos romanos, na segunda guerra de Punic, depois de todos os seus esforços para manter os romanos na baía, com as suas máquinas de guerra, terem falhado. Neste trabalho uma pequena explicação sobre o centro gravidade desenvolvida por Arquimedes.                                                Na física, o centro de gravidade ou baricentro de um corpo é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força de gravidade de todo o corpo. significado= a palavra baricentro é de origem grega (BARI = peso) e designa o centro dos pesos. Curiosidade: Arquimedes foi o primeiro a estudar o baricentro de dois pontos de massa. No caso da força de gravidade resultar de um campo gravítico uniforme, o centro de gravidade é coincidente com o centro de massa. Esta é a aproximação natural no estudo da física de objectos de pequenas dimensões sujeitos ao campo gravítico terrestre.                                                           De uma forma geral, quando não é possível a aproximação a campos gravíticos uniformes, a determinação da força de gravidade total e do seu ponto de aplicação ficam dependentes da posição e orientação do corpo. É portanto incorrecto considerar o centro de gravidade como uma característica específica de um corpo rígido (duro).                                                                                                      No corpo humano, é impossível encontrar exatamente onde se localiza o centro de gravidade, porque muda de posição, conforme nós nos movimentamos e de acordo com o tipo físico de cada um. Porém, temos uma noção básica de onde se encontra. Exemplo: uma mulher grávida tem o centro de gravidade mais para trás, para que ela não caia. Os homens tem o centro de gravidade diferente do das mulheres.                                                                      Para efeito de análise do equilíbrio dos corpos sólidos, basta considerarmos um único ponto do corpo - o centro de gravidade. O centro de gravidade é um ponto muito especial. Qualquer objeto se comporta como se todo o peso do corpo estivesse concentrado nele. Existem três tipos de equilíbrio: estável, instável e indiferente.                                                              O equilíbrio é considerado estável quando este equilíbrio não é perdido com facilidade. Para o equilíbrio estável, verificaremos que ele ocorrerá sempre que o objeto deslocado da sua posição de equilíbrio tenha o seu centro de gravidade elevado para uma posição mais alta. Nessas circunstâncias, ao soltarmos o objeto ele tenderá a voltar à posição inicial. Quando um objeto estiver em equilíbrio de tal forma que o seu centro de gravidade esteja na posição mais alta possível, dizemos que o equilíbrio é instável.                               Finalmente, no equilíbrio indiferente, o centro de gravidade não muda de altura ao deslocarmos o objeto, isto é, o centro de gravidade não é levantado nem abaixado ao deslocarmos o objeto.