Estudo do centro de gravidade e carregamentos uniformemente distribuido sobre vigas

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    Universidade Veiga de Almeida

Mecânica I

 

Estudo do centro de gravidade e carregamentos uniformemente distribuido sobre vigas

Aluno:

Lucas Guedes

Turma: 1ENG13B

Professor: Antônio Carlos Da Fonseca Sarquis

Rio de Janeiro, RJ

2015

Introdução

        A origem da existência do centro de gravidade foi gerada a partir do equilíbrio de corpos rígidos que podem girar ao redor de eixos, em relação a terra. Assim, a determinação do centroide de uma superfície simplifica a analise de vigas sujeiras a cargas distribuídas.

        O conceito de centroide de uma superfície pode ser utilizado para resolver problemas de carga plana e também quando, por exemplo, uma viga que suporta uma carga distribuída, representada por um diagrama.

        Segundo Arquimedes, “O centro de gravidade de um corpo rígido é o ponto tal que, se imaginarmos o corpo suspenso por este ponto e com liberdade para girar em todos os sentidos ao redor deste ponto, o corpo assim sustentado permanecerá em repouso e preservará sua posição original, qualquer que seja a orientação do corpo em relação à Terra.”

Existem três tipos de equilíbrio:

Estável: Quando o equilíbrio não é perdido com facilidade. Por exemplo, quando soltamos um objeto ele tenderá a voltar a posição inicial;

Instável: quando o objeto estiver em equilíbrio estático de tal forma que o seu centro de gravidade esteja posicionada o mais alto possível;

Indiferente: é quando ao deslocarmos um objeto o seu centro de gravidade não muda de altura.

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Fundamentação teórica:

Centro de gravidade de um corpo bidimensional

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Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABoGoAC/mecanica-figuras-planas

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Obs : Essas equações definem o peso P e as coordenadas x e y do baricentro G da placa plana.

        O conceito de centroide de uma superfície pode ser utilizado para resolver outros problemas, além dos referentes ao peso de placas planas. Por exemplo, uma viga que suporta uma carga distribuída. A carga distribuída pode ser representada pelo diagrama de uma carga w. O módulo da força exercida sobre um elemento de viga dx é portanto, dw = w dx, e a carga total suportada pela viga é:

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Exemplos práticos:

Exemplo 1

        Pegamos o círculo, o retângulo e o paralelogramo de papel cartão já recortados e tentamos equilibrá-los na horizontal apoiando-os sobre o suporte vertical.

Figura: o círculo, o retangulo e o paralelogramo só permanecem em repouso quando os suportes estão sob seus centros.

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Fonte:  Arquimedes, o centro de gravidade e a lei da alavanca

        No caso do círculo, por exemplo, o colocamos deitado sobre o suporte e o soltamos do repouso. Observamos que ele sempre cai, exceto quando o suporte está sob o centro do círculo. Ou seja, quando o centro do círculo está apoiado sobre o suporte, podemos soltar o círculo que ele não cairá em direção à, mas permanecerá em repouso equilibrado pelo suporte. Em todas as figuras planas que já analisamos, observa-se que existe um único ponto que deve ficar sobre o suporte para que a figura permaneça parada horizontalmente ao ser solta do repouso. Da experiência vem que no caso do retângulo e do paralelogramo este ponto também é o centro destas figuras, como ocorreu com o círculo.