ATPS: A decisão de exercícios matemáticos de várias funções e derivados

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

Centro de Educação a Distância

ATPS DE MATEMÁTICA

Curso: Processos Gerenciais

Disciplina: Matemática

Professor tutor presencial: Aline

Aline Christina da Silva Dias dos Santos Azedias RA 7536598443

Boleslaw Skowronski RA 8136739702

Davi Vieira da Silva RA 665640324

Simone Alves da Trindade RA 7707622992

Susane Alves da Trindade RA 7707623006

Taguatinga- DF/Brasília

2013

1. INTRODUÇÃO

O trabalho apresenta a resolução de exercícios matemáticos. Entre várias definições de funções e derivadas. Onde se identifica que a matemática está presente no nosso dia-a-dia, e que mesmo sem perceber estamos à utilizando em quase tudo que vamos fazer, como por exemplo, quando vamos ao supermercado com um valor x, e precisamos comprar a, b, c e d, e perceber que o valor alterou em relação ao mês passado ou até mesmo a semana passada.

2. CONCEITO DE FUNÇÃO

O conceito de função é inteiramente ligado às questões de dependência entre duas grandezas variáveis. Toda função possui uma lei de formação algébrica que relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos. As funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados à administração das empresas.

2.1 Tipos de Função

2.1.1 Função Crescente e Decrescente

As funções são expressas pela lei de formação onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais com a ≠ 0.

São consideradas funções crescentes quando o valor do coeficiente de a é > 0 (maior que zero) e as funções decrescentes quando o valor do coeficiente de a é < 0 (menor que zero).

2.1.2 Função Limitada

A função é chamada limitada quando a variável dependente não ultrapassa determinado valor, seja ele superior (função limitada superiormente) ou inferior (função limitada inferiormente).

2.1.3 Função Composta

A função é composta quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função.

3. FUNÇÃO DE 1º GRAU

Chama-se função de 1º grau a qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma de f(x) = a.x + b onde a e b são números reais dados e a é diferente de zero.

Na função f(x) = a.x + b o numero de “a” é chamado coeficiente angular de x e no numero de b é chamado coeficiente linear.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de interseção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função Crescente Função Decrescente

Atividade 01

Uma empresa no ramo agrícola tem um custo para produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60, com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15, e 20 unidades deste insumo.

R.

b) Elaborar o Gráfico da função:

R.

c) Qual o significado do valor encontrado para C quando q = 0:

R. Significa que mesmo não produzindo nada, esse produto tem um custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente?

R. A Função é crescente, pois quanto mais se produz, mais aumenta o custo de produção.

e) A função é limitada superiormente?

R. A função não é limitada superiormente, pois quanto mais se produz (q) mais aumenta o custo de produção (C).

4. FUNÇÃO DE 2º GRAU

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada à função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante Δ (delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.

Δ = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.

Δ