ATPS: Cálculos em Matemática

ETAPA 3

Passo 2

Leiam o desafio abaixo:

Considerem as seguintes regiões S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As áreas de S1 e S2 são,

respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Podemos afirmar que:

(I) e (II) são verdadeiras

(I) é falsa e (II) é verdadeira

(I) é verdadeira e (II) é falsa

(I) e (II) são falsas

Resolução:

S1 = ln(2) -ln(0) = 0,6931u.a

S2 = 4.ln(4) -4.ln(0) = 5,5452

S1:

∫

ln(x) {█(2@@0)┤ → ln(2) – ln(0) = 0,6931 u.a

S2:

∫▒4/X

4 ∫▒1/X

4.ln(x) {█(4@@0)┤ → 4.ln(4) – 4.ln(0) = 5,5452 u.a

Resposta certa é a letra C:

(I) é verdadeira e (II) é falsa

Passo 3

Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos

cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.

Para o desafio:

Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 2, se a resposta correta for a alternativa (d).

Resposta certa é a letra C:

Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (c).

ETAPA 4

Passo 2 (Equipe)

Considerem os seguintes desafios:

Desafio A

A área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva

dada por y = 4 √x de 1/4 ≤ x ≤ é: 2π/3 .(128√2 - 17√17) u.a.. Está correta essa

afirmação?

Resolução:

A = 2π∫_c^d▒〖f(y) √1+[f`(y)]^2 dy〗

2π∫_(1/4)^4▒〖4√x.√1+4/x dx〗

2π∫_(1/4)^4▒〖4√x.√x+4/(√x) dx〗

8π∫_(1/4)^4▒〖√x+4dx〗

8π〖(x+4)〗^(3/2)/(3/2) {█(4@@1/4)┤ → 16π/3(8^(3/2) – 〖(17/4)〗^(3/2)) = 2π/3(128√2 - 17√17) u.a.

Certa.

Desafio B

Qual é o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno da reta y = 2 ,

da região R delimitada pelos gráficos das equações: y = sen x , y = 〖(sen x)〗^3 de x = 0 até x = π/2?

3,26 u.v. (b) 4,67 u.v. (c) 5,32 u.v. (d) 6,51 u.v. (e) 6,98 u.v.

Calculando:

π∫_c^d▒〖〖(f(x)- c)〗^2- 〖(f(x)- c )〗^2 dx〗

π∫_c^d▒〖〖(senx-2)〗^2- 〖(〖sen〗^3 x- 2 )〗^2 dx〗

π∫_0^(π/2)▒〖〖sen〗^2 x-4 senx+4-(〖sen〗^6 x-4 〖sen〗^3 x+4)dx〗

π∫_0^(π/2)▒〖〖sen〗^2