ATPS: Exercıcios Resolvidos de Optica Fısica

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, as 16:24

Exercıcios Resolvidos de Optica Fısica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica, Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a TERCEIRA prova. Numeracao conforme a SEXTA edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conteudo

37.1 Problemas e Exercıcios 2

37.2 Difracao por uma fenda: posicoes dos mınimos 2

37.3 Determinacao da intensidade da luz difratada por uma fenda — metodo quantitativo 3

37.4 Difracao por uma abertura circular 3

37.5 Difracao por duas fendas 4

37.6 Redes de difracao 6

37.7 Redes de difracao: dispersao e resolucao 6

37.8 Difracao de raios-X 7

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, as 16:24 37 Difracao

37.1 Problemas e Exercıcios

37.2 Difracao por uma fenda: posicoes dos mınimos

Um feixe de luz de comprimento de onda de nm incide em uma fenda estreita. O angulo entre o primeiro mınimo de difracao de um lado do maximo central e o primeiro mınimo do outro lado e . Qual e a largura da fenda?Basta usar a formula sen , com e

. Portanto sen sen m

A distancia entre o primeiro e o quinto mınimo de uma figura de difracao de uma fenda e m, com a tela a cm de distancia da fenda, quando e usada uma luz com umcomprimentode ondade nm. (a) determine a largura da fenda. (b) Calcule o angulo do primeiro mınimo de difracao.(a) Chamando de a posicao do primeiro mınimo ( ) na tela, e de a posicao do quinto mınimo ( ), temos que que nos fornecem

Como , podemos aproximar

Este numero pequeno nos informa que vale a aproximacao e, como , que . Nestas aproximacoes podemos escrever

Por outro lado, sabemos quesen e sen donde tiramos facilmente sen sen Comparando as duas expressoes para vemos que

Portanto m (b) Para sen e, portanto, o angulo pedido e sen rad

Ondas sonoras com uma frequencia de Hz e uma velocidade de m/s passam pela abertura retangular de uma caixa de som e se espalham por um grande au- ditorio. A abertura, que tem uma largura horizontal decm, esta voltada para uma parede que fica a m de distancia (Fig. 37.32). Em que ponto desta parede um ouvinte estara no primeiro mınimo de difracao e, portanto, tera dificuldade para ouvir o som? (Ignore as reflexoes.)Suponha que o primeiro mınimo esteja a uma distancia a partir do eixo central, perpendicular ao alto-falante. Neste caso, para temos sen

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37.3 Determinacao da intensidade da luz difratada por uma fenda — metodo quantitativo

Quando a largura de uma fenda e multiplicada por , a intensidade do maximo central da figura de difracao e multiplicada por , embora a energia que passa pela fenda seja multiplicada por apenas . Explique quantitativamente o que se passa.

Uma luz monocromatica com um comprimento de onda de nm incide em uma fenda com uma largura demm. A distancia entre a fenda e a tela e m.

Considere um ponto na tela a cm do maximo cen- tral. (a) Calcule o valor de neste ponto. (b) Calcule o valor de . (c) Calcule a razao entre a intesidade neste ponto e a intensidade no maximo central.(a) sen (b) Da Eq. 37.6 temos que sen senrad

(c) Da Eq. 37.5 tiramos que sen sen

37.4 Difracao por uma abertura circular

Os dois farois de um automovel que se aproxima de um observador estao separados por uma distancia de m. Qual e (a) a separacao angular mınima e (b) a distancia maxima para que o olho do observador seja capaz de resolve-los? Suponha que o diametro da pupila do ob- servador seja m e que use um comprimento de onda de luz de nm para a luz dos farois. Suponha tambem que a resolucao seja limitada apenas pelos efeitos da difracao e portanto que o criterio de Rayleigh possa ser aplicado.(a) Use o criterio de Rayleigh, Eq. 37.14. Para resolver duas fontes puntiformes o maximo central da figura de difracao de um ponto deve cair sobre ou alem do primeiro mınimo da figura de difracao do outro ponto. Isto significa que a separacao angular das fontes deve ser pelo menos , onde e o comprimento de onda e e o diametro da abertura. Portanto rad

(b) Sendo a distancia dos farois ao olho quando os farois puderem ser pela primeira vez resolvidos, e a separacao dos farois, entao onde foi feita a aproximacao de angulos pequenos, valida se for medido em radianos. Portanto km

Estime a separacao linear de dois objetos no planeta Marte que mal podem ser resolvidos em condicoes iniciais por um observador na Terra. (a) a olho nu e (b) usando o telescopio de polegadas (= m)doMon- te Palomar. Use os seguintes dados: distancia entre Mar- te e Terra = km; diametro da pupila = m; comprimento de onda da luz = nm.(a) Use o criterio de Rayleigh, Eq. 37.14: dois objetos podem ser resolvidos se sua separacao angular na posicao do observador for maior que , onde e o comprimento de onda da luz e e o diametro da abertura (do olho ou espelho). Se for a distancia do observador aos objetos, entao a menor separacao que eles podem ter e ainda ser resolvidos e, onde e medido em radianos. Portanto,m km

Esta distancia e maior do que o diametro de Marte. Portanto, nao e possıvel resolver-se totalmente a olho nu dois objetos diametralmente opostos sobre Marte.

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Esta