ATPS FISICA III

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

A massa de um próton em repouso é uma constante física e igual a:
Mp = 1,672 623 x 10^-27 kg
Mp = 1,673 x 10^-27 kg (aproximadamente)

A velocidade da luz no vácuo também é uma constante física e é igual a:
c = 299 792 458 m/s  c = 3 x10^8 m/s (aproximadamente)

V1 = 20%c
V1 = 20% . 3 x 10^8
V1 = 60 x 10^6
V1 = 6 x 10^7

Ec1 = 0,5MpV1²
Ec1 = 0,5 . 1,673 x 10^-27 . 6 x 10^7
Ec1 = 5 x 10^-20

V2 = 50%c
V2= 50% . 3 x 10^8
V2 = 150 x 10^6
V2 = 1,5 x 10^8

Ec2 = 0,5MpV2²
Ec2 = 0,5 . 1,673 x 10^-27 . 1,5 x 10^8
Ec2 = 1,255 x 10^-19 J

V3 = 99%c
V3 = 99% . 3 x 10^8
V3 = 297 x10^6
V3 = 2,97 x 10^8 

Ec3 = 0,5MpV3²
Ec3 = 0,5 . 1,673 x 10^-27 . 2,97 x 10^8
Ec3 = 2,4844 x 10^-19 J

Passo 2
Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico a energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculoda energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Erro(%)¹ = 100
E(%)¹ = - 0,03. 100 = - 3 %
E (%)² = * 100
E(%)² = - 0,19. 100 = - 19 %
Erro (%)³ = 100
E(%)³ = -0,919.100 = - 91,9 %

Verificamos que há duas primeiras energia, aplicando o arredondamento percebemos leves diferenças.

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 10^15 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Fe=1,00N

N=1.10^15

D=27 km ou 27x103 m

W=1,0. 27 x 103j

Prótons

1.10^15X =27.103

X=27.10-^12J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo

1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

P=W. [pic 1]t

Dados

Ec1=3,01. 10^-12J(20% da velocidade da luz)

Ec2=1,88. 10^-11J(50% da velocidade da luz)

[pic 2]t=5 us

Trabalho realizado pela força

W= 18,8. 10^-12 – 3,01. 10^-12

W= 15,79. 10^-12J

Potencia em cada próton

P= 15,79. 10 – 125. 10^-6

P= 3,16. 10^-6 W

O trabalho realizado e W= 15,79. 10^-12J e a potencia total é P= 3,16. 10^-6 W

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas

de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1 J 1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3 xJ1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

MP= 1.10^15. 1, 67.10^-27

MP= 1, 67.10^-12

Massa do núcleo de chumbo.

MPB= 207. 1, 67.10^-12

MPB= 345, 69.10^-12 kg

Massa do centro do sistema

M= (1,67. 10^12+345, 69.10^-12)(461,67.10^-12+345,69.10^-12)

M= 347, 46.10^-12

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vP = 6,00 x 107 m/s e vPb = 5,00 x 107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

 

PP=1, 67.10^-12. 6,00.10^7

PP= 1, 00. 10^-4kgms

Passo 3

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em

uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas condições, determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Momento linear do próton

PPi=1,67x10-27.6,00x107

PPi=1,00x10-19kg.ms

PPi=1,00x10-19kg.ms

 

Momentolinear do núcleo de chumbo