ATPS: Matemática

Relatórios Parciais

ETAPA 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q +60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Sendo 0 : C(0)= 3*0+60/C=60

Sendo 5: C(5)= 3*5+60/C=15

Sendo 10: C(10)= 3*10+60/C=9

Sendo 15: C(15)= 3*15+60/C=6,3

Sendo 20: C(20)= 3*20+60/C=6

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q= 0 ?

R: O valor é 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: A função é decrescente

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: A função é inferior limitada, porque ela termina em 0, e C é uma função decrescente.

ETAPA 2

1.O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t² - 8t +210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Janeiro: E= 0² - 8(0) + 210 /E=210

Fevereiro: E= 1² -8(1) + 210 /E= 217

Março: E= 2² -8(2) + 210 /E= 198

Abril: E= 3² -8(3) + 210 /E= 195

Maio: E= 4² -8(4) + 210 /E= 194

Junho: E= 5² -8(5) + 210 /E= 195

Julho: E= 6² -8(6) + 210 /E= 198

Agosto: E= 7² -8(7) + 210 /E= 203

Setembro: E= 8² -8(8) + 210 /E= 210

Outubro: E= 9² -8(9) + 210 /E= 219

Novembro: E= 10² -8(10) + 210 /E= 230

Dezembro: E= 11² -8(11) + 210 /E= 243

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

R: Abril e Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R: 209,33 KWH

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

R:

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R: Dezembro sendo R$ 243 KWH

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R: Maio sendo 194 KWH

ETAPA 3

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250* (0,6)t onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

R: Basta substituir na função o valor de t=0

Q(t) = 250*(0,6)t

Q(0)= 250* (,6)^0

Q(0)=250.1=250 mg

b) A taxa de decaimento diária.

R: A taxa de decaimento diário é 0,6 o que equivale a 60% ao dia

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

R: Basta fazer t=3

Q(3) = 250*(0,6)3

Q(3)=250*0,216

Q(3)=54mg

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado

R:: Neste caso fazemos Q(t)=0:

0 = 250*(0,6)t

(0,6)t = -250

Observe que não existe valor real para t, isto significa que jamais a substância jamais vai desaparecer depois de aplicada. Mas obviamente irá em pouso tempo se tornar praticamente nula a presença da substância no local aplicado.

ETAPA 4

Conceitos de Derivadas

A derivada tem dois aspectos básicos, o geométrico e o computacional. Além disso, as aplicações das derivadas são muitas: a derivada tem muitos papéis importantes na matemática propriamente dita, tem aplicações em física, química, engenharia, tecnologia, ciências, economia e muito mais, e novas aplicações aparecem todos os dias.

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas