ATPS Matemática

SUMÁRIO

ETAPA 1 3

ETAPA 2 5

ETAPA 3 7

ETAPA 4 8

RELATÓRIO FINAL 11

REFERÊNCIAS 13

ETAPA 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

0 unidades -> C(0) = 3*(0) + 60 = 0 + 60 = 60

5 unidades -> C(5) = 3*(5) + 60 = 15 + 60 = 75

10 unidades -> C(10) = 3*(10) + 60 = 30 + 60 = 90

15 unidades -> C(15) = 3*(15) + 60 = 45 + 60 = 105

20 unidades -> C(20) = 3*(20) + 60 = 60 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

Resposta: Quando a função for zero (q=0), temos 60 como custo mínimo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Rsposta: É uma função é crescente, pois estamos calculando o custo de um insumo que tem seu consumo crescente junto a sua produção.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta: A função não é limitada superiormente, pois de acordo com a função sempre que a produção aumentar o seu consumo também aumenta, não existe um limitante superior para esse caso.

ETAPA 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Resposta:

E = t² - 8t + 210 = 195

E = t² -8t + 210 -195=0

E = t² -8t +15 = 0

∆ = b² - 4 * a * c

∆ = -8² - 4 *1*15

∆ = 64 -60

∆ = 4

X = -b +- √∆

2a

x'= (-(-8) + 2) /2 = 10/2 = 5

x''= (-(-8) -2) /2 = 6/2 = 3

A solução é 3 e 5, ou seja, abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Para calcular o consumo médio do primeiro ano basta fazer t(0) que é Janeiro até t(11) que é Dezembro, depois dividir o subtotal por 12, tendo assim o consumo médio mensal.

1° Mês (t = 0): E = t² - 8t + 210 -> E = 0² -8.0 +210 -> E = 0+0+210 -> E = 210 KWh

2° Mês (t =1): E = t² - 8t + 210 -> E = 1² - 8.1 + 210 -> E = 203 KWh

3° Mês (t=2): E = t² - 8t + 210 -> E = 2² -8.2 +210 -> E = 198 KWh

4° Mês (t=3): E = t² - 8t + 210 -> E = 3² - 8.3 + 210 -> E = 195 KWh

5° Mês (t=4): E = t² - 8t + 210 -> E = 4² - 8.4 + 210 -> E = 194 KWh

6° Mês (t=5): E = t² - 8t + 210 -> E = 5² - 8.5 + 210 -> E = 195 KWh

7° Mês (t=6): E = t² - 8t + 210 -> E = 6² - 8.6 + 210 -> E = 198 KWh

8° Mês (t=7): E = t² - 8t + 210 -> E = 7² - 8.7 + 210 -> E = 203 KWh

9° Mês (t=8): E = t² - 8t + 210 -> E = 8² - 8.8 + 210 -> E = 210 KWh

10° Mês (t=9): E = t² - 8t + 210 -> E = 9² - 8.9 + 210 -> E = 219 KWh

11° Mês (t=10): E = t² - 8t + 210 -> E = 10² - 8.10 + 210 -> E = 230 KWh

12° Mês (t = 11): E = t² - 8t + 210 -> E = 11² - 8.11 + 210 -> E = 243 KWh

Média = ( Mês1 + Mês2 ... Mês12) / 12

Média = (210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243)(KWh) / 12

Média = 2498KWh / 12 = 208,1667 KWh

Resposta: 208,17 KWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: Dezembro foi o mês de maior consumo, com 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: Maio foi o mês de menor consumo, com 194 kWh.

ETAPA 3

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*(0,6)t ,onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Resposta: Basta encontrar o valor de Q(0), temos então:

Q(0) = 250 / (0,6)0 = 250 / 1 = 250 mg

b) A taxa de decaimento