ATPS Mega Sena

1 - Introdução

No decorrer das etapas construímos um gráfico com o exato número de vezes que cada dezena foi sorteada e outro com as dezenas aglomeradas em grupos de dez números até o sorteio 1374 da Mega-Sena, usamos o primeiro para achar e comparar a média teórica e o desvio padrão dos números sorteados, cálculos foram feitos para determinar as chances de ganhar na Mega-Sena em vários cenários.

2 - Etapa 2

2.1 – Passo 1

2.2 - Passo 2

Dos 1374 sorteios realizados foram sorteadas 8244 dezenas (1374 x6 = 8244), portanto a probabilidade empírica mostra que 137,4 é o número médio de vezes que uma dezena será sorteada, comparando o gráfico acima com o número médio esperado, pode-se notar que o número 5 apareceu 29,6 vezes a mais que o esperado e o único número sorteado a quantidade de vezes esperada é o 3 (137 vezes), porém essa diferença está dentro do esperado em um sorteio aleatório, o que pode ser constatado pelo desvio padrão de aproximadamente 11,26, note que 40 dezenas (66,67%) estão dentro da margem de 1 desvio padrão positivo ou negativo, 18 dezenas (30%) dentro de 2 desvios padrão e 2 dezenas (3,33%) dentro de 3 desvios padrão.

2.3 – Passo 3

3 - Etapa 3

3.1 - Passo 1

Para encontrar a probabilidade teórica de um apostador ganhar na Mega Sena com apenas uma sena devemos primeiro achar a quantidade de senas possíveis em um espaço amostral de 60 números, pode ser calculado da seguinte forma: C60, 6 = 60! /6! (60 – 6)! resultando em 50.063.860 senas possíveis, dividindo 1/ 50.063.860 obteremos o resultado 0,0000000199 ou 0,00000199% chances de acertar. Ou seja, para um jogador ter a certeza de ser o ganhador da Mega Sena teoricamente teria que fazer todas as combinações possíveis de jogos com 6 dezenas, tendo como base, o custo de um bilhete da Mega Sena por R$2,00, o jogador teria que gastar um montante de R$ 100.127.720,00, logo tal procedimento não seria vantajoso de forma nenhuma para o apostador.

3.2 - Passo 2

Iremos descrever a fórmula adotada para calcular o espaço amostral para acertar a sena, a quina e a quadra conforme a quantidade de números apostados, o grupo decidiu calcular esse espaço amostral apostando-se oito, dez e quatorze números. Lembrando que o cálculo da probabilidade de acontecimento de um evento se dá pela divisão do número de eventos que nós queremos que sejam ocorridos pelo número total de eventos possíveis, ou o espaço amostral.

Apostando 8 números na sena

Primeiramente, calculamos a combinação dos números que serão escolhidos que é obtida pela combinação C8,6, e depois dividimos isso pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6 . Logo, a forma de se calcular isso é descrita abaixo:

C8,6 / C60,6 = (8! / 6! * 2) / (60! / 6! * 54!) |

C8,6 / C60,6 = (8*7*6! / 6! * 2) / (60*59*58*57*56*55*54! / 6! * 54!) |

C8,6 / C60,6 = (8*7/2) / (60*59*58*57*56*55 / 6!) |

C8,6 / C60,6 = 28 / 50063860 |

C8,6 / C60,6 = 1 / 1787995 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na Mega Sena seria de 1 em 1787995.

Apostando 8 números na quina

A probabilidade de um jogador ganhar na quina apostando oito números é dada pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os oito números apostados devemos acertar cinco e dos números que restam no caso 52 (60 - 8) poderemos errar um, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C8,5 e C52,1, esse cálculo é descrito abaixo:

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8! / 5! * 3!) * (52! / 1 * 51!)) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8*7*6*5! / 5! * 3!) * (52*51! / 1 * 51!)) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8*7*6 / 6) * (52 / 1)) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = (56 * 52) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = 2912 / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = 1 / 17192,2596 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na quina seria de 1 em 17192,2596.

Apostando 8 números na quadra

Semelhante ao cálculo anterior, a probabilidade de um jogador ganhar na quadra apostando oito números é dada também pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os oito números apostados devemos acertar quatro e dos números que restam no caso 52 (60 - 8) poderemos errar dois, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C8,4 e C52,2, esse cálculo é descrito abaixo:

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8! / 4! * 4!) * (52! / 2! * 50!)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8*7*6*5*4! / 4! * 4!) * (52*51*50! / 2 * 50!)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8*7*6*5 / 4!) * (52*51 / 2)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((1680 / 24) * (2652 / 2)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = (70 * 1326) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = 92820 / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = 1 / 539,3650 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na quadra seria de 1 em 539,3650.

Para calcularmos o valor a ser pago em uma aposta com 8 números, basta descobrirmos o valor da combinação C8,6 e multiplicarmos esse valor pelo valor de uma aposta comum, de R$2,00.

(C8,6 ) = (8! / 6! * 2!) |

(C8,6 ) = (8*7*6! / 6! * 2) |

(C8,6 ) = (8*7 / 2) |

(C8,6 ) = 28Logo multiplicando 28 por 2, chegamos ao valor de R$56,00. |