Algoritmo

4) Em uma certa comunidade existem dois jornais J e P. Sabe-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal J, 4000 são assinantes de P, 1200 são assinantes de ambos e 800 não lêem jornal. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja assinante de ambos os jornais?

Solução. Precisamos calcular o número de pessoas do conjunto universo, ou seja, nosso espaço amostral. Teremos:

n(U) = N(J U P) + N.º de pessoas que não lêem jornais.

n(U) = n(J) + N(P) – N(J Ç P) + 800

n(U) = 5000 + 4000 – 1200 + 800

n(U) = 8600

Portanto, a probabilidade procurada será igual a:

P = 1200/8600 = 12/86 = 6/43.

Logo, p = 6/43 = 0,1395 = 13,95%.

OBS. A interpretação do resultado é a seguinte: escolhendo-se ao acaso uma pessoa da comunidade, a probabilidade de que ela seja assinante de ambos os jornais é de aproximadamente 14%.(contra 86% de probabilidade de não ser).

5) Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Calcule as probabilidades de:

a) Em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).

Solução. Lembrando a fórmula: , temos:

(5 bolas vermelhas de um total de 7). Supondo que saiu bola vermelha na primeira, ficaram 6 bolas na urna. Calculamos, então Substituindo na fórmula temos:

b) Em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca.

Solução. Com a reposição da primeira bola retirada, os eventos ficam independentes. Neste caso, a probabilidade será calculada como:

6) Ao se retirar uma carta do baralho, qual a probabilidade de ocorrer uma dama?

Solução. O espaço amostral possui 52 elementos (um baralho tem cinqüenta e duas cartas). O evento desejado (uma dama) possui 4 elementos (ouros, copas, paus, espadas). Logo, a probabilidade procurada é:

7) Suponha que uma caixa possui duas bolas pretas e quatro verdes, e, outra caixa possui uma bola preta e três bolas verdes. Passa-se uma bola da primeira caixa para a segunda, e retira-se uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a bola retirada da segunda caixa seja verde?

Solução. Este problema envolve dois eventos mutuamente exclusivos, quais sejam:

* Ou a bola transferida é verde ou a bola transferida é preta.

1ª possibilidade: a bola transferida é verde.

Probabilidade de que a bola transferida seja verde: (4 bolas verdes em 6).

Portanto, a probabilidade que saia BOLA VERDE na 2ª caixa, supondo-se que a bola transferida é de cor VERDE, será igual a: (a segunda caixa possui agora, 3 bolas verdes + 1 bola verde transferida + 1 bola preta, portanto, 4 bolas verdes em 5).

Pela regra da probabilidade condicional, vem:

2ª possibilidade: a bola transferida é preta.

Probabilidade de que a bola transferida seja preta: (2 bolas pretas e 4 verdes).

Portanto, a probabilidade que saia BOLA VERDE, supondo-se que a bola transferida é de cor PRETA, será igual a: (2ª caixa = 1 bola preta + 3 bolas verdes + 1 bola preta).

Daí, vem:

Finalmente vem: