Anéis - Álgebra 1

Álgebra 1

 Questões sobre anéis

1-Considere os exemplos de anéis a seguir.

I) [pic 1] com soma e produto usuais.
II) [pic 2] com soma e produto usuais.
III) [pic 3] com soma e produto usuais de matrizes.
IV) [pic 4] com soma e produto usuais de inteiros.

Quais desses exemplos são domínios de integridade?

Escolha uma:

[pic 5]A. I apenas.

[pic 6]B. I, II e III apenas.

[pic 7]C. II apenas.

[pic 8]D. I e II apenas. 

[pic 9]E. I, II e IV apenas.

2-Seja [pic 10]. Considere o anel [pic 11] com soma e produto usuais de inteiros. Sobre esse anel, qual afirmação a seguir é falsa?

Escolha uma:

[pic 12]A. É comutativo.

[pic 13]B. Não tem divisores de zero.

[pic 14]C. Contém inteiros positivos e negativos.

[pic 15]D. Tem uma quantidade infinita de elementos.

[pic 16]E. Tem unidade. 

3-Texto da questão

Determine qual das afirmações a seguir é falsa.

Escolha uma:

[pic 17]A. Todo subanel é ele próprio um anel.

[pic 18]B. Todo ideal de um anel [pic 19] é um subanel de [pic 20].

[pic 21]C. Existem anéis sem subanéis triviais. 

[pic 22]D. Todo anel tem pelo menos um ideal.

[pic 23]E. Existem subanéis que não são ideais.

4- [pic 24] um conjunto com duas operações binárias [pic 25] e [pic 26]. Assinale dentre as opções a seguir qual propriedade não é necessária para que [pic 27] seja dito um anel.

Escolha uma:

[pic 28]a. Existe [pic 29] tal que [pic 30] para todo [pic 31].

[pic 32]b. Comutatividade da soma.

[pic 33]c. Comutatividade do produto. 

[pic 34]d. Associatividade da soma.

[pic 35]e. Associatividade do produto.

5-Considere os exemplos de anéis a seguir.

I) [pic 36] com soma e produto usuais.
II) [pic 37] com soma e produto usuais.
III) [pic 38] com soma e produto usuais de matrizes.
IV) [pic 39] com soma e produto usuais de inteiros.