Aplicada Funções

Aplicada Funções

Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Lauro

2-10

2 Funções

2.1 Conceito matemático de função

Definição 6 Domínio da função é o conjunto de todos os valores dados para a variável

independente.

Definição 7 Imagem da função é o conjunto de todos os valores correspondentes da

variável dependente.

Como, em geral, trabalhamos com funções numéricas, o domínio e a imagem são

conjuntos numéricos, e podemos definir com mais rigor o que é uma função matemática

utilizando a linguagem da teoria dos conjuntos.

Para isso, temos que definir antes o que é um produto cartesiano e uma relação entre

dois conjuntos.

Definição 8 Produto cartesiano: Dados dois conjuntos não vazios A e B , denomina-se

produto cartesiano (indica-se: A´ B ) de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados

nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B .

(Eq.1) A´ B ={( x , y )/ xÎ A e y ÎB }.

Definição 9 Relação: Dados dois conjuntos A e B , dá-se o nome de relação r de A em B

a qualquer subconjunto de A´ B .

(Eq.2) r é relação de A em B Û r Ì A´ B .

Exercício 26 Sejam os conjuntos A={0,1,2,3}, B ={0,2,4,6,8,10} e a relação r de A em

B , tal que y =2 x , xÎ A e y Î B . Escrever os elementos dessa relação r .

Resolução:

Como xÎ A:

x =0 Þ ..................................................................................... ;

x =1 Þ ..................................................................................... ;

x =2 Þ ..................................................................................... ;

x =3 Þ ..................................................................................... .

Então, {..................................................................................... ..................................................................................... }.

0

A 0 B

123

246

8

10

r

[Fig. 6]: Representação da relação por diagrama.