Aplicação do conhecimento matemático, científico, tecnológico e instrumental para o projeto

ÍNDICE

INTRODUÇÃO...................................................................3

ETAPA 1.............................................................................4

PASSO 1.............................................................................4

PASSO 2.............................................................................4

PASSO 3.............................................................................5

PASSO 4.............................................................................6

ETAPA 2..............................................................................7

PASSO 1 ............................................................................7

PASSO 2 ............................................................................7

PASSO 3.............................................................................8

PASSO 4.............................................................................8

RELATORIO.......................................................................8

INTRODUÇÃO

As mudanças estão cada vez mais claras o mundo cada vez mais precisando de pessoas mais qualificadas para poder entendê-lo. Este trabalho mostra um desafio que futuramente encontraremos quando estivermos em campo e atuando, essas situações e desafios serão constantes e poderá ser determinante para poder provar nossas habilidades profissionais.

Nesse trabalho iremos aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais a engenharia.

O anel acelerador localiza-se em um túnel de 27 km de comprimento, situado a mais de 100 metros de profundidade. Ele é composto por imãs supercondutores e uma série de estruturas.

Com dimensões gigantescas e temperaturas extremas, operar o LHC é um desafio de alta capacidade para físicos e engenheiros.

1. ETAPA

Aula-tema: leis de Newton.

Essa etapa é importante para apreender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Supor um próton que voa no interior o anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio dessa trajetória se deve a força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

R: y

Fr = 0

Fm – Fg =0

x Fm = Fg

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe =1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um numero total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Mg= 1,67×10-24g

Mg= 1,67×10-24g×kg100g

Mg= 1,67×10-24×10-3kg

Mg= 1,67×10-27kg

mfp = mg x n

mfp= 1,67×10-27×1×1015

mfp= 1,67×10-12Kg

Fr=m×a

1=1,67×10-12×a

a=11,67×10-12≅5,99×1011m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possui uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fe = mf×a

a=femf

a = 1N1,67×10-12

a =5,99×1011ms2

Fepb=(mpb×mf)×a

Fepb= (207×1,67×10-12)×5,99×1011

Fepb= 207N

Passo 4

Considerar agora a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00N. Determinara a que fração da velocidade da luz (c =3,00×108ms) corresponde esse valor de velocidade.

r = 4,3 Km

Ac = v2R

Fm= m ×v2R

v2= F×Rm

V=√F×Rm

v = √5×4,3×1031,67×10-12

v = 1,135×108ms

VpVluz=1,135×1083,000×108≅0,378

ETAPA 2

Aula-tema: