Atividade Colabrativa

Apresentação e definição dos conceitos ligados o número de Euler.

A grande maioria dos numeros reais é do tipo irracionais, dentre os infinitos números irracionais, o numero Pi (π) e o número de Euler (e), são duas constantes de grande importncia em diversas areas cientificase tembem na própria matematica.

O numero de Eule é citado dento do tópico logaritmos, como uma possivel base, denominando-se tais logaritmos de naturais, que é denominado Sistemas de Logaritmos, como se fosse um apêndice, um pequeno acrescimo de informação, apresentando o número de Euler como um número irracional aproximado por 2,718281, citando que esse valor é obtido por uma calculadora eletrônica.

Este número é importante em quase todas as áreas do conhecimento: economia, engenharia, biologia, sociologia.

Pode ser usado em calculos do capital acumulado num fundo de investimentos como motivação para encontrarmos o valor do número de Euler, uma das constantes com as propriedades mais interessantes da matemática.

Um fundo de investimentos funciona da seguinte forma: o cliente investe um montante de capital, a uma taxa de juros fixada, e escolhe dentre uma série de planos de capitalização. A capitalização é a freqüência com que as taxas de juros atuarão sobre o capital investido, proporcionando os rendimentos. Por exemplo, para as taxas de juros fixadas como anuais, e com capitalização mensal, taxas de 1/12 da anual agirão 12 vezes, incrementando o fundo.

O Numero de Euler. Numero esquisito e misterioso, representado pela letra "e" e de valor aproximado de 2,71, é considerado um dos 5 numeros mais importantes da matemática, junto com 0, 1, π (a razão de uma circunferencia por seu diametro, pronuncia-se "pi") e ∞ (infinito).

Este número é representado por homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais é:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Ou

.

Apresentação da história do Número de Euler.

Segundo Maor (2008), o número de Euler era conhecido, de modo implicito e não intencional, pelos antigos, por meio de situações de ordem prática, antes de qualquer estudo teórico.

Depois de um grande lapso de tempo, Maor (2008) destaca que o numero de Euler surge no estudo desenvolvido por Napier, de forma indireta, em 1618, com relação aos logaritmos. Os Loagaritmos foram criados como ferramentas para agilizar calculoss, como, por exemplo, na astronomia.

Porém, a ideia básica de Napier é muito importante para se compreender o número de Euler. Napier queira escrever qualquer número como uma potência de algum número fixo (base). Deste modo, multiplicar/dividir dois números seria equivalente a somar/subtrai os expoentes das potências.

Na época de Napier, que não existia calculadora eletrônica, a tabela era de grande ajuda nos cálculos. Então, ele produziu uma tabela que completava os espaços entre as potências de expoente inteiro.

Posteriormente, Briggs fez uma série de melhorias no trabalho de Napier, apresentando uma aproximação numérica para o logaritmo de ‘e’ na base dez, mas não faz referência do significado deste resultado.

Em 1668, Mercator, no livro Logarithmotechnia, utilizou a nomenclatura logaritmo natural, para se referir a base ‘e’, porém o número de Euler ainda é uma referência implícita ao desenvolvimento dos logaritmos.

A primeira apresentação explicita do número de Euler foi realizada em problemas que envolviam investimentos com juros compostos.

Em cerca de meio século depois ele é incorporado e estudado pelo advento do Cálculo Diferencial e Integral, a partir do século XVII. Daí, em diante, o número de Euler tornou-se importante e surgiu