Atps Cálculo 3

DESAFIO

O petróleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum = óleo) é um recurso natural abundante, definido como um composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamável, geralmente menos denso que a água e que possui uma coloração que varia do incolor até o preto.

Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para lubrificação. Atribuíam-se ao petróleo propriedades laxantes, cicatrizantes e anti-sépticas. Atualmente, se configura a principal fonte de energia do planeta. Além de gerar gasolina, que serve de combustível para grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do petróleo, como por exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e óleo diesel.

O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do nível do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo, são levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos, engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo, inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído deste poço recém descoberto.

Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, forneceram os algarismos que irão compor a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

Objetivo do Desafio

Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

ETAPA 1

 Aula tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar as páginas:

• GeoGebra. Disponível em: <HTTP://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em: 22 abr.2012.

• Curso de GeoGebra. Disponível em: <HTTP:// www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>. Acesso em: 22 abr.2012.

Passo 2 (Equipe)

Leiam os desafios propostos:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de⌠ a3 + 3 + 3 da?

3 a3 a

(a) F (a) = 12a4 – 3a-2 + ln│3a│+ C 2

(b) F (a) = a4 – 3 + 3 ln│a│+ C 12 2ª2

(c) F (a) = a4 + 2 - 3 ln│a│+ C 12 3ª2

(d) F (a) = 12a4 + 3 + ln│a│+ C 2a-2

(e) F (a) = a4 + 3 +3 ln│a│+ C 2a2

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$10.000 e um custo marginal de C’ (q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C (q), o custo total para se perfurar q pés, é:

(a) C(q) = 10.000 + 1.000q + 25q2

(b) C(q) = 10.000 + 25q + 1.000q2

(c) C(q) = 10.000q2

(d) C(q) = 10.000 + 25q2

(e) C(q) = 10.000q + q2 + q3