Atps De Cálculo

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o

significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o

conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a

derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que

compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Bibliografia complementar

• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Sites sugeridos para pesquisa

• Velocidade Instantânea. Disponível em:

<https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WAT

R68YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00ZWU1LTg4YTctODEzMWJmMDg4MzAy&hl=

pt_BR>. Acesso: em 03 out. 2011

Passo 2 (Aluno)

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as

funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função

você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o

intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Passo 3 (Equipe)

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como

sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que

é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de

derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Bibliografia complementar

• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Passo 4 (Equipe)

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que

tipo de função você tem.

Engenharia de Produção - 2ª Série - Cálculo II

Tânia Mara Amorim Faculdade Anhanguera de Sorocaba

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Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o

resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1 e

fazer uma análise a esse respeito.

Elaborar um relatório com os resultados obtidos de todos os passos realizados nessa etapa 1

para entregar ao professor.

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas )

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais

aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de

Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio

cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos

naturais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a

notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido

ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo

menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Existem inúmeros sites na internet que trazem informações ricas sobre esse assunto. Abaixo

deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia.

Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os

seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboçar

um gráfico representativo e fazer uma conclusão a respeito.

ou substituindo , temos

Sites sugeridos para pesquisa

• Constante deEuler, 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7A

AZvZ_UC1rOU/edit?hl=pt_BR>.