Atps Matemática

Curso: CST em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Professor: Paulo Dutra

ATPS - Matemática

Para Informática

Alunos:

• Junior Cesar N. Belem - RA 7310479780

• Jefté Pereira dos Santos. - RA 6521385967

• Pablo Dias Ribeiro – RA 7529594277

• Regis Vieira Lieggio – RA 7924684011

• Jaqueline Beserra – 7507573730

Valparaíso de Goiás – Junho / 2014

INTRODUÇÃO

Está é uma atividade que visa o desenvolvimento das competências e habilidades que constam, nas diretrizes curriculares nacionais, adotadas na instituição de ensino, a qual disponibiliza a oportunidade de aprendizado com a elaboração de um conjunto de estudos de técnicas matemáticas aplicadas a solução cotidianas de uma empresa, para com isso ser possível: identificar, analisar, documentar e solucionar problemas e necessidades passíveis de solução via computador. Raciocinar logicamente. Analisar, organizar, abstrair e relacionar dados e informação. Saber conciliar teoria e prática.

DESAFIO

Uma loja virtual de roupas esportivas disponibiliza em sua página da internet três tipos de produtos, em cinco tamanhos distintos e com algumas estampas, a saber:

1. Camiseta: tamanhos: PP, P, M, G e GG; estampas: A, B, C e D;

2. Bermuda: tamanhos: PP, P, M, G e GG; estampas: A, B e C;

3. Boné: tamanhos: P, M e G; cores: A, B e C.

Todos os produtos da loja são oferecidos na versão feminina (F) e na masculina (M).

O proprietário da loja solicitou, em uma primeira etapa, à empresa responsável pela página de internet alguns estudos que mostrem a satisfação dos clientes com a página e com os produtos disponibilizados. Você e seus colegas representam esta equipe.

Dando continuidade ao trabalho, um grupo de amigos, que juntos cursaram TADS (Tecnologia de Análise e Desenvolvimento de Sistemas), observaram que havia muito espaço para uma empresa de desenvolvimento de sistemas especializada na área de soluções matemáticas. Esses jovens, empreendedores natos, fundaram a empresa “Math Systems” e em pouquíssimo tempo perceberam que precisavam ampliar a equipe de desenvolvedores para atender à demanda da empresa.

Como a base de dados de currículos que receberam é muito grande, optaram por fazer um processo seletivo diferenciado e que, provavelmente, indicará os melhores candidatos para fazerem parte da Math Systems. O processo seletivo envolve a solução de problemas matemáticos, especialmente em lógica. Por isso, os empresários agruparam os candidatos em grupos que trabalharão juntos na solução dos desafios propostos.

A regra geral para as equipes concorrentes é que ao encontrarem a solução para um desafio, a solução deverá acompanhar, com o rigor matemático necessário, a indicação de como a equipe chegou ao resultado final.

Para resolver esses desafios considere que você e seus colegas trabalharam na primeira fase do desafio e agora são candidatos às vagas oferecidas na Math Systems. Para isso, entreguem ao professor da disciplina seus nomes e RAs, lembrando que deverão permanecer juntos na execução de todas as tarefas. Em caso de necessidade de alteração o professor deverá ser consultado.

OBJETIVO DO DESAFIO

Elaborar um conjunto de estudos de técnicas matemáticas aplicadas a situações cotidianas de uma empresa.

ETAPA 1

Percepção dos conceitos matemáticos implícitos em aplicações e atividades diversas e desenvolvimento da habilidade em trabalhar matematicamente com conjuntos.

PASSO 1

O universo de produtos comercializado na loja:

(∀x)[(x∈c → x∈t) ∧( x∈r )]

Resolução

Notação matemática de cada conjunto/subconjunto

CAMISETAS

Tamanho das Camisetas: TC

TC={PP, P, M, G,GG}

Estampa das Camisetas: EC

EC={ A, B, C,D }

Versão das Camisetas: VC

VC={ FE,MA }

BERMUDAS

Tamanho das Bermudas: TB

TB={PP, P, M, G,GG}

Estampa das Bermudas: EB

EB={ A, B, C }

Versão das Bermudas: VB

VB={ FE,MA }

BONÉ

Tamanho dos Bonés: TBS

TBS={ P, M, G}

Cores dos Bonés: CBS

CBS={ A, B, C}

Versão dos Bonés: VBS

VBS={ FE,MA }

Cardinalidade de cada conjunto/subconjunto;

CAMISETAS

o( TC)=5

o(EC)=4

o(VC)=2

BERMUDAS

o( TB)=5

o(EB)=3

o(VB)=2

BONÉS

o( TBS)=3

o(CBS)=3

o(VBS)=2

Indicação se há elemento repetido em cada conjunto/subconjunto.

TC ∩ TB ∩ TBS = { P, M, G }

EC ∩ EB ∩ CBS = { A, B, C }

VC ∩ VB ∩ VBS = { FE, MA }

Passo 2

Considerar que foi feita uma enquete com visitantes da página da loja virtual que retornou as seguintes informações para as 1000 pessoas consultadas:

• 600 pessoas já compraram camisetas na loja;

• 400 pessoas já compraram bermudas na loja;

• 300 pessoas já compraram bonés na loja;

• 200 pessoas já compraram camisetas e bermudas na loja;

• 150 pessoas já compraram camisetas e bonés na loja;

• 100 pessoas já compraram bonés e bermudas na loja;

• 20 pessoas já compraram camisetas, bonés e bermudas na loja.

Com base nesses dados a equipe deverá apresentar o Diagrama de Venn para auxiliar a encontrar a resposta às seguintes questões:

Produto C Be Bo C e Be C e Bo Bo e Be C, Be e Bo

Pessoas 600 400 300 200 150 100 20

Tabela organizada.

Com base nesses dados será apresentado o Diagrama de Venn para auxiliar

a encontrar a resposta às seguintes questões:

1. Quantas pessoas, entre as que responderam a enquete, compraram apenas um artigo?

n(C U Be U Bo) = n(C) + n(Be) + n(Bo) – n(C ∩ Be) – n(C ∩ Bo) – n(Be ∩ Bo) + n(C U Be U Bo)

Diagrama de Venn-1

Camisetas = 270

Bermudas = 120

Bonés = 70

Resposta: 460 pessoas.

2. Quantas pessoas, entre as que responderam a enquete, não compraram nada?

Então, 270 + 120 + 70 + 180 + 130 + 80 + 20 + x = 1000. Segue que, 870 + x = 1000. Logo, o número de pessoas entre as que responderam a enquete e não compraram nada é: x = 1000 - 870 = 130.

Resposta: 130 pessoas não compraram nada.

3. Quantas pessoas, entre as que responderam a enquete, compraram dois ou mais artigos esportivos?

Então, 270 + 120 + 70 + 130 + x = 1000. Segue que, 590 + x = 100.

Logo, o número de pessoas entre as que responderam a equete e compraram dois ou mais artigos esportivos é: x = 100 – 590 = 410

Resposta: 410 pessoas compraram dois ou mais artigos esportivos.

Passo 3

Partir das informações encontradas no Passo 2 e explique porque a resposta da pergunta dois equivale ao resultado da operação algébrica de conjuntos:, sendo

C ∩ Be ∩ Bo, sendo C o complemento do conjunto de camisetas, Be o complemento do conjunto de bermudas e Bo o complemento do conjunto de bonés.

Diagrama de Venn.

ETAPA 2

Desenvolvimento do raciocínio lógico na operação matemática de conjuntos como ferramenta de solução de problemas.

Passo 1

Outra pesquisa feita com os visitantes da página da loja virtual mostrou que eles gostariam que as imagens dos produtos que aparecem na página principal fossem alteradas a cada acesso. Considerem que atualmente aparecem três imagens fixas, sendo uma de cada produto.

Dessa forma, a equipe deverá levantar quantas combinações é possível apresentar na página inicial, mantendo três imagens de produtos da loja. Para isso, define-se que há uma imagem para cada tipo de item disponibilizado, inclusive para tamanho, pois são apresentadas as dimensões do produto para que o cliente tenha uma ideia melhor de sua dimensão.

Quantas formas distintas poderão ocorrer na página principal:

1. As imagens de três produtos quaisquer da loja virtual;

2. As imagens de três camisetas da loja virtual;

3. As imagens de três bermudas da loja virtual;

4. As imagens de três bonés da loja virtual;

5. As imagens de três produtos da loja virtual, sendo: uma camiseta, um boné e uma bermuda.

Resolução:

O total de produtos que são vendidos na loja se dará segundo as fórmulas abaixo:

Camisetas = TC*EC*VC=40

Bermudas = TB*EB*VB=30

Bonés=TBS*EBS*VBS=18

Total dos produtos = 88 produtos. Como a ordem não é importante será utilizado

COMBINANÇÂO.

1. = 109736

2. =9880

3. = 4060

4. = 816

5. Camisetas X Bermudas X Bonés = 40*30*18 = 21600.

Passo 2

O proprietário da loja pediu informações sobre a senha de acesso à área restrita da página. Dessa forma, o gerente do projeto resolveu apresentar informações bem simples, mas que quantifiquem as possibilidades de senhas a serem usadas.

Para isso, considerem que as senhas são compostas por:

• 8 dígitos;

• Letras do alfabeto português – sendo case sensitive;

• Algarismos de 0 a 9.

A equipe deverá apresentar:

1. Quantas senhas podem ser geradas;

2. Quantas senhas de grau regular de confiabilidade – considerem que deverá ter um algarismo;

3. Quantas senhas de grau médio de confiabilidade – considerem que deverá ter um algarismo e uma letra maiúscula;

4. Quantas senhas de grau alto de confiabilidade – considerem que deverá ter dois algarismos e duas letras maiúsculas.

Solução

Foi apresentado ao proprietário da loja o seguinte relatório.

Total de dígitos suportados pela senha: 8

Total de letras do alfabeto considerando apenas maiúsculas: 26

Total de letras do alfabeto considerando apenas minúsculas: 26

Total de algarismos de 0 a 9 = 10

Total de caracteres possíveis de serem utilizados = 26+26+10 = 62

Como a ordem é importante será utilizado ARRANJO.

1. Senhas que podem ser geradas: = 136325893334400

2. Senhas de grau regular de confiabilidade – considerando que deverá ter um algarismo: = 24786526060800

3. Senhas de grau médio de confiabilidade – considerando que deverá ter um algarismo e uma letra maiúscula: = 11508029956800

4. Senhas de grau alto de confiabilidade – considerando que deverá ter dois algarismos e duas letras maiúsculas:

= 13388280 x 45 x 325 = 195803595000

= 13388280

= 45

= 325

ETAPA 3

Analisar o seguinte conjunto de formula bem-formulada(fbf) , indicando se são taulogias, contradições ou nenhuma das opções.

a) Contradição

b) Nenhuma das Opções

c) Contradição

d) Tautologia

e) Tautologia

f) Tautologia

g) Nenhuma das Opções

h) Nenhuma das Opções

i) Tautologia

Passo 3

Usar Diagrama de Venn para mostrar que as Leis de equivalência são válidas.

a) Não Valida

b) Não valida

c) Valida

d) Valida

e) Não Valida

Coclusão:

O resultado obtido com essa tarefa foi matematicamente proveitoso para solucionar problemas os mais diversos, e garantir o aprendizado da matemática para informática do curso TADS – EAD – FVP.

Referências Bibliográficas

GERSTING, J. L.; IORIO, V. M. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2004.