Avaliação do desempenho de camada protetora em concreto submetido a meio quimicamente agressivo

Cálculo Numérico  - Lista de Exercícios

1. Considere os valores exatos x e valores aproximados x* a seguir 

[pic 1]

1. calcule o erro, o erro absoluto e erro relativo
2. Em qual caso acima temos a melhor aproximação
3. Em qual caso acima temos a pior aproximação

1. Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 100 metros  nas situações a seguir:

1. O valor Π (PI) arredondado a três casas decimais
2. O valor Π (PI) arredondado a cinco casas decimais
3. O valor Π (PI) truncado a três casas decimais
4. O valor Π (PI) truncado a cinco casas decimais
5. Em qual das situações acima a), b,) c), ou d) obtemos a melhor aproximação do comprimento da circunferência considerando o valor exato de  Π = 3.1415926563

1. Dados os valores:

[pic 2]Arredonde a quatro casas decimais

1. Trunque a quatro casas decimais

4)  Considere a seguinte interpolação :  

Sabe-se que :                                 Seno o° = 0 e Seno 45° = 0,7071

Como              22,5° = (0°+45°)/2, logo você deduze que:

                        Seno 22,5° = 0,3535 = (0+0,7071)/2

Agora com uma calculadora científica calcule o verdadeiro valor de Seno 22,5°. Calcule o erro, foi um erro por defeito ou por excesso?. Calcule o erro absoluto e o erro relativo.

5)  Considere a seguinte interpolação :  

Sabe-se que :                                  [pic 3]=1 e [pic 4]=2,

Como              2,5 = (1+4)/2, logo você deduze que:

                                [pic 5]= 1,5 =(1+2)/2

Agora com uma calculadora científica calcule o verdadeiro valor de [pic 6] .Calcule o erro, foi um erro por defeito ou por excesso?, calcule o erro absoluto e o erro relativo.

6) Em qual das situações acima 4) ou 5) a aproximação dessas interpolações é a melhor ? Justifique sua resposta.

7) Calcule as derivadas a seguir pelo método analítico e pelo método numérico de diferenciação tratado em sala de aula nas seguintes situações:

a)  [pic 7] , para x = 0

b)  [pic 8] , para x = 1

c)  [pic 9] , para x = 2

d) Calcule os erros (absolutos e relativos) em a), b) e c)

Nota: lembre-se o método numérico de diferenciação consiste em escolher um valor pequeno para h e substituir na definição de limites

[pic 10]