Campo Elétrico

Campo El´etrico - Aula 8

10 de outubro de 2017

Campo el´etrico; campo el´etrico devido a duas cargas, campo el´etrico de um dipolo; campo el´etrico de uma distribui¸ca˜o cont´ınua de cargas, linhas de campo el´etrico, movimento de uma part´ıcula carregada em um campo el´etrico uniforme.

1. Campo El´etrico

O vetor campo el´etrico E⃗ em um ponto no espac¸o, ´e definido como a for¸ca el´etrica F⃗ atuando em uma carga de teste positiva colocada naquele ponto, dividida pela magnitude da carga de teste q0, ou seja:

E⃗≡ qF⃗0[pic 1]

⎛N⎞         no S.I.[pic 2] ⎝C⎠

Note que E⃗ ´e o campo produzido por alguma outra carga, que na˜o seja a carga de teste.

Como

[pic 3]

enta˜o

[pic 4]

em que ˆr ´e o vetor unita´rio direcionado de q para q0. Se q ´e positiva, o campo el´etrico se origina em q. Se q ´e negativa, ent˜ao o campo el´etrico se origina em alguma carga positiva e se encerra em q.

Como o campo el´etrico ´e um vetor, enta˜o, o campo el´etrico total em um determinado ponto do espa¸co, devido a um grupo de cargas, ´e igual `a soma vetorial dos campos el´etricos de cada carga.

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Exemplo 1. For¸ca el´etrica em um pr´oton – Encontre a for¸ca el´etrica sobre um pr´oton colocado em um campo el´etrico de 2,00 × 104 N/C direcionado no sentido positivo ao longo do eixo − x.

R – Carga do pr´oton: +e = 1,60 × 10−19 C.

F = eE = 1,60 × 10−19 × 2,00 × 104 = (3,20 × 10−15)⃗i N

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Exemplo 2. Campo el´etrico devido a duas cargas – Uma carga q1 = 7,00 µC ´e colocada na origem, e uma segunda carga q2 = −5,00 µC ´e colocada no eixo-x, a 0,300 m da origem (veja Figura 1). Encontre o campo el´etrico no ponto P, cujas coordenadas s˜ao (0 0,4)m.

        [pic 5]        Figura 1: Campo el´etrico no ponto P.

R – Primeiro, encontra-se o campo el´etrico no ponto P devido a cada carga. O campo E1, devido `a carga q1, e o campo E2, devido `a carga q2, podem ser vistos na figura. As respectivas magnitudes dos campos s˜ao:

[pic 6]

[pic 7]

O vetor E⃗1 est´a no sentido positivo do eixo-y. O vetor E⃗2 pode ser decomposto nas suas componentes x e y:

[pic 8]

[pic 9]

Assim,

Ex = E2x = 1,08 × 105 N/C

Ey = E1 + E2y = 3,90 × 105 − 1,44 × 105 = 2,46 × 105 N/C

Desta forma, o m´odulo do vetor campo el´etrico no ponto P ´e dado por:

        √        5        /C[pic 10]

        ∣E∣ =        (1,08 × 105)2 + (2,46 × 105)2 = 2,69 × 10 N

A dire¸c˜ao e o sentido do vetor campo el´etrico resultante no ponto P s˜ao dados pelo ˆangulo que este vetor faz com o sentido positivo do eixo-x, ou seja:

[pic 11]○ com o eixo positivo de x

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Exemplo 3. Campo el´etrico de um dipolo – Um dipolo el´etrico consiste de uma carga positiva q e uma carga negativa –q separadas por uma distˆancia 2a, como mostrado na Figura 2. Encontre o campo el´etrico E⃗, devido a estas duas cargas, em um ponto P ao longo do eixo-y. Assuma que y ≫ a.

Figura 2: Campo el´etrico em um ponto P ao longo do eixo-y devido a um dipolo el´etrico.[pic 12]

R – No ponto P, os campos E⃗1 e E⃗2, devido `as cargas, possuem a mesma magnitude, pois P ´e equidistante das duas cargas, as quais s˜ao iguais e de sinais opostos. O vetor campo el´etrico resultante E⃗ ´e igual a:

E⃗ = E⃗1 + E⃗2

em que

[pic 13]

As componentes na dire¸c˜ao y dos dois campos se cancelam. As componentes em x s˜ao iguais e possuem o mesmo sentido. Assim, o campo el´etrico resultante se encontra na dire¸c˜ao x, no sentido positivo. Desta forma: