Centro do método gravitacional

Método do Centro de Gravidade

Neste método começa-se localizando num plano cartesiano simplificado as unidades já existentes (fontes de insumos e clientes). Procura-se avaliar o local de menor custo para a instalação da empresa, considerando as distâncias entre os locais, os custos de transportes e a quantidade a ser transportada para cada local.

Analisa-se separadamente a melhor localização horizontal e a melhor localização vertical.

- Para determinar a localização horizontal, arma-se uma razão:

No numerador: multiplica-se a quantidade a ser transportada, o custo do transporte (por km, pela unidade dada) e a localização horizontal de cada ponto de fornecimento ou consumidor. Somam-se estes produtos.

No denominador: multiplica-se apenas a quantidade a ser transportada e o custo do transporte de cada ponto de fornecimento ou consumidor. Somam-se estes produtos.

O resultado é a localização horizontal ideal da empresa pelo método do centro de gravidade.

- Para determinar a localização vertical, o procedimento é análogo, arma-se uma razão:

No numerador: multiplica-se a quantidade a ser transportada, o custo do transporte (por km, pela unidade dada) e a localização vertical de cada ponto de fornecimento ou consumidor. Somam-se estes produtos.

No denominador: multiplica-se apenas a quantidade a ser transportada e o custo do transporte de cada ponto de fornecimento ou consumidor. Somam-se estes produtos.

O resultado é a localização vertical ideal da empresa pelo método do centro de gravidade.

Exemplo

Um mapa, em escala 1:200.000 (cada 1cm no mapa equivale a 2km reais), apresenta a disposição de algumas pequenas cidades do interior onde está localizado o ponto de insumos Aldeia Nova e os pontos de consumo Rosário, São Lucas e Guará. Determinar a melhor localização para a empresa considerando as localizações das cidades onde há pontos de insumos / consumo, os custos de transporte e as quantidades a serem transportadas.

y

Aldeia Nova (0,5)

5

4 Rosário (4,4)

3

2 São Lucas (4,2)

1 Guará

(2,1)

0 1 2 3 4 x

O mapa foi colocado sobre coordenadas cartesianas, onde as distâncias entre as marcações é de 1 cm.

A tabela abaixo apresenta as quantidades a serem transportadas (em toneladas) e o custo do transporte ($ por tonelada por km). Também foram acrescentadas as informações sobre as coordenadas obtidas pelo mapa.

Local Quantidade Custos Transp Coord Horiz X Coord Vert Y

Aldeia Nova 600 100 0 5

Rosário 200 200 4 4

São Lucas 300 150 4 2

Guará 350 200 2 1

Localização Horizontal:

(600 x 100 x 0) + (200 x 200 x 4) + (300 x 150 x 4) + (350 x 200 x 2) =

(600 x 100) + (200 x 200) + (300 x 150) + (350 x 200)

= 0 + 160.000 + 180.000 + 140.000 = 480.000  2,23

60.000 + 40.000 + 45.000 + 70.000 215.000

Localização Vertical:

(600 x 100 x 5) + (200 x 200 x 4) + (300 x 150 x 2) + (350 x 200 x 1) =

(600 x 100) + (200 x 200) + (300 x 150) + (350 x 200)

= 300.000 + 160.000 + 90.000 + 70.000 = 620.000  2,88

60.000 + 40.000 + 45.000 + 70.000 215.000

As coordenadas da localização da empresa deveriam ser (2,23 , 2,88).

y

Aldeia Nova (0,5)

5

4 Rosário (4,4)

(2,23 , 2,88)

3 E

2 São Lucas (4,2)

1 Guará

(2,1)

0 1 2 3 4 x

Exercícios

1) Uma empresa é abastecida com materiais de dois fornecedores (F1 e F2) e deve distribuir seus produtos acabados em três mercados consumidores (M1, M2 e M3). A tabela abaixo apresenta os dados e as coordenadas horizontal (H) e vertical (V) de cada local. Determinar a posição da empresa pelo método do centro de gravidade.

Local Quantidade (t) Custo Transporte

($ por T por km) H

Km V

Km

F1 100 0,50 100 900