Cinetica Quimica

Introdução

A viscosidade é uma propriedade que especifica a deformação ou taxa de deformação que uma substância apresenta quando sujeita a uma tensão. O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força viscosa, proporcional à velocidade. Essa relação é explicada pela Lei de Stokes.

A Lei de Stokes foi descoberta pelo físico e matemático irlandês, George Gabriel Stokes, que nasceu em 13 de Agosto de 1819 na cidade de Skreen, e faleceu em Cambridge, no dia 1 de Fevereiro de 1903.

Essa Lei refere-se á força de atrito experimentada por objetos esféricos que se movem a velocidades pequenas em meio a um fluido viscoso. De acordo com Stokes, a força de atrito, Fr, aumenta de forma diretamente proporcional ao raio da esfera, à velocidade do liquido e à viscosidade dinâmica deste.

A expressão matemática que traduz essa lei é a seguinte:

Fr = 6πrμv

Onde:

r = Raio da esfera

µ = Viscosidade dinâmica

v = Velocidade Terminal (Determinada experimentalmente)

É a Lei de Stokes que auxilia no cálculo para a determinação da viscosidade dinâmica, ou coeficiente de viscosidade, µ.

Objetivo Específico

O experimento teve como objetivo determinar a viscosidade dinâmica do óleo comestível e do detergente, através da aplicação da Lei de Stokes.

Revisão Bibliográfica

Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluídos devido basicamente a interações intermoleculares. Ela é comumente percebida com a “grossura”, ou resistência ao despejamento. A viscosidade está associada a uma força de resistência oferecida pelo fluído.

A Lei de Stokes é aplicada para objetos esféricos imersos em um meio de fluído viscoso. Além da força de atrito, Fr, que trata a Lei de Stokes, ainda existem sobre a esfera a força peso, P, e a força do empuxo, E, durante o processo.

Figura 1 – Esquema de forças sobre a esfera.

A expressão matemática que representa a Lei de Stokes é dada por:

〖 F〗_r=6πrμv (I)

Onde:

r = Raio da esfera

µ = Viscosidade dinâmica

v = Velocidade terminal (Determinada experimentalmente)

A velocidade terminal é a velocidade máxima que pode ser atingida por um objeto que se move através de um fluído quando está sujeita a determinada aceleração. Á medida que a velocidade do objeto aumenta, aumenta também a intensidade das forças resistentes ao movimento. A velocidade terminal é atingida quando as forças resistentes equilibrarem, exatamente, a força aplicada que originou a aceleração do objeto. A partir do momento em que a força resultante é nula, deixa de haver aceleração.

Deve-se lembrar de que a Lei de Stokes é válida apenas para regime lamiar, ou seja, o fluido se move em camadas sem que haja mistura dessas camadas e variação de velocidade. As partículas movem-se de forma ordenada, mantendo sempre a mesma posição relativa.

Ao analisar a Figura 1, podemos perceber a relação entre as forças exercidas na esfera, e concluir que:

P = F_r+E (II)

A partir do principio de Arquimedes, é sabido que a força empuxo é expressa da seguinte maneira:

E=ρ_F× V_E× g (III)

Onde:

ρ = Densidade do fluído

V = Volume da esfera

g = Aceleração da gravidade

A força peso, P, é dada por:

P=m_E×g (IV)

Porém,

ρ_E=m_E/V_E m_E =ρ_E×V_E

e ainda,

V_E= 4/3×π×r^3

Logo,

P= ρ_E×4/3×π×r^3×g (V)

E=ρ_F×4/3×π×r^3×g (VI)

Substituindo (V) e (VI) em (II), temos:

ρ_E×4/3×π×r^3×g=6πrμv +ρ_F×4/3×π×r^3×g

6πrμv =4/3×π×r^3×g×(ρ_E-ρ_F)

μ=(4/3×1/6×π×r×g×(ρ_E-ρ_F))/(π×r×v)

μ=2/9×r^2×g×(ρ_E-ρ_F)×1/v (VII)

A viscosidade dinâmica é inversamente proporcional à velocidade terminal, isso implica dizer que para um liquido mais viscoso a velocidade da esfera de vidro será menor.

Para corrigir a velocidade terminal, v, com o efeito de borda, que nos diz que, quanto maior o diâmetro do recipiente no qual está contido o fluído viscoso menor a sua velocidade terminal, temos a seguinte expressão:

v=v_medio×(1+2,4× r/R)

Onde:

r = Raio da esfera

R = Raio da proveta

vmédio= Velocidade média que é dada por v_medio= h_proveta/t_medio

hproveta = Distância entre as faixas da proveta

tmedio = Tempo médio que a esfera leva para percorrer a proveta

Materiais e Métodos

Materiais Utilizados

Balança Analítica;

Termômetro;

Provetas;

Bolinhas de vidro;

Cronômetro;

Fita adesiva;

Régua graduada;

Reagentes Utilizados

Detergente;

Óleo comestível;

3.3 Metodologia

Para o início do experimento, foi medida a temperatura ambiente com o auxílio de um termômetro. Em seguida, utilizando uma balança analítica, pesou-se 5 bolinhas de vidro (ρ = 2,57 g/cm3) assim como também verificou-se a massa do reagente utilizado. Na sequência, fazendo uso das fitas adesivas, foi marcado um ponto superior e um ponto inferior na proveta, pontos esses, que devem estar localizados abaixo do nível do reagente. Como é exemplificado na figura abaixo:

Figura 2 – Ilustração das marcas na proveta

Com uma régua graduada, mediu-se o diâmetro da proveta utilizada no experimento, e também a distância entre os pontos marcados na mesma. Já com todos os dados colhidos e devidamente anotados, um das bolinhas de vidro foi jogada no centro da proveta, quando esta ultrapassou a primeira marca feita na proveta, iniciou-se a cronometragem, que foi finalizada no momento em que a bolinha de vidro ultrapassou a marca inferior. O tempo gasto pela bolinha de vidro para percorrer a distância entre as marcas também foi anotado.

Esta experiência foi repetida para as outras 4 bolinhas de vidro, e foi realizada para a proveta cheia com os dois reagentes utilizados.

Resultados e Discussões

A partir do experimento da determinação da viscosidade pela Lei de Stokes, foram obtidos os seguintes dados, conforme mostra a Tabela 1 abaixo.

Tabela 1 – Dados obtidos experimentalmente.

Massa do óleo 8,9043 g

Massa do detergente 10,2071 g

Massa média das bolinhas de vidro (1) 0,03922 g

Massa média das bolinhas de vidro (2) 0,05212 g

Diâmetro da proveta com óleo 7,9 cm

Diâmetro da proveta com detergente 1,4 cm

Distância entre as faixas da proveta com óleo 23,7 cm

Distância entre as faixas da proveta com detergente 37 cm

Tabela 2 – Dados obtidos experimentalmente com unidades convertidas para o SI.

Massa do óleo 8,90 x 10-3 Kg

Massa do detergente 10,2 x 10-3 Kg

Massa média das bolinhas de vidro (1) 3,92 x 10-5 Kg

Massa média das bolinhas de vidro (2) 5,21 x 10-5 Kg

Diâmetro da proveta com óleo 7,9 x 10-2 m

Diâmetro da proveta com detergente 1,4 x 10-2 m

Distância entre as faixas da proveta com óleo 23,7 x 10-2 m

Distância entre as faixas da proveta com detergente 37x10-2 m

Tabela 3 – Volume dos reagentes utilizados para o experimento.

Volume do óleo 10 cm3 1x10-5 m3

Volume do detergente 10 cm3 1x10-5 m3

Tabela 4 – Tempo (s) que as esferas demoram a percorrer a trajetória na proveta.

Esferas de vidro Óleo comestível Detergente

Tempo (s) Tempo (s)

1ª 2,5 5,5

2ª 2,5 5,1

3ª 1,9 5,3

4ª 2,0 5,6

5ª 2,1 8,6

Média 2,2 6,02

Tabela 5 – Resultados obtidos a partir de cálculos utilizando os dados obtidos experimentalmente

Densidade do óleo 890 Kg/m3

Densidade do detergente 1020 Kg/m3

Raio médio das bolinhas de vidro imersas no óleo 1,54 x10-3 m

Raio médio das bolinhas de vidro imersas no detergente 1,69 x10-3 m

Velocidade terminal das bolinhas de vidro no óleo 0,11785 m/s

Velocidade terminal das bolinhas de vidro no detergente 0,09705 m/s

Viscosidade dinâmica do óleo 0,073609 N.s/m2

Viscosidade dinâmica do detergente 0,099427 N.s/m2

Força de atrito no óleo 2,52 x10-4 N

Força de atrito no detergente 3,07 x10-4 N

Procedimentos de cálculos ANEXO AO RELATÓRIO.

Conforme apresentado nos cálculos e nas tabelas, o óleo apresenta viscosidade menor que o detergente, consequentemente a velocidade da bolinha de vidro é maior quando imersa no óleo, já que a velocidade e a viscosidade são grandezas inversamente proporcionais.

Quando a bolinha de vidro é imersa em um fluido viscoso, é aplicada sobre ela uma força de atrito, que é explicada pela Lei de Stokes, essa força é proporcional à viscosidade dinâmica do fluído, a sua velocidade e ao raio da esfera, portanto a força de atrito é maior na bolinha quando ela está imersa no detergente, por este ser o fluído mais viscoso.

Podemos ainda perceber que o tamanho do raio da proveta, influência diretamente na correção da velocidade terminal, que é o chamado efeito de borda, ou seja, o tamanho do raio da proveta é inversamente proporcional à velocidade terminal da esfera.

É importante lembrar que a densidade do corpo esférico tem que ser maior que a densidade do corpo em que se pretende imergir a mesma, justamente, para que possa haver a imersão. Caso contrário à esfera boiaria. Outro ponto importante a ser ressaltado é que, a densidade do óleo é menor que a densidade do detergente, desse modo fica mais fácil à esfera ser imersa no óleo.

Conclusão

Foi possível concluir através desse experimento, que a partir da Lei de Stokes conseguimos determinar a viscosidade dos nossos reagentes, ou seja, o objetivo do experimento foi alcançado. Ainda assim, encontramos alguns erros experimentais que nos levam a um resultado diferente da literatura, tais como o fato da cronometragem que é feita a partir da reação humana, que não é tão rápida, podendo ter sido falha em algumas marcações, com relação às esferas imersas no detergente, um tinha um raio muito menor que as outras imersas nesse mesmo reagente, consequentemente, o tempo gasto por esta para percorrer a distância entre as faixas na proveta foi maior, o que pode ter gerado uma diferença ao fazer o cálculo do tempo médio. A viscosidade encontrada para o detergente apresenta uma diferença maior do que a viscosidade desse reagente na literatura, pois o detergente utilizado no experimento é fabricado no mesmo laboratório da experiência, e os valores que encontramos na literatura são para detergentes em escala industrial. Entretanto, o erro percentual encontrado a partir dos cálculos ainda foi pequeno, mostrando a eficácia desse experimento.

Referências Bibliográficas

http://www.infopedia.pt/$lei-de-stokes. Acesso em 13/11/2013.

http://www.ifi.unicamp.br/leb/f229ELZA08/Exp10-Viscosidade-Lei%20de%20Stokes-R1.pdf. Acesso em 13/11/2013.

http://www.infopedia.pt/$velocidade-terminal. Acesso em 14/11/2013.

http://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/. Acesso em 14/11/2013.

SMITH, VAN NESS, Introductio