Colisões - Choques Inelásticos

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO EM UMA COLISÃO

        Quando estudamos colisões entre dois ou mais corpos, e estamos interessados apenas nas interações entre eles, as medidas do momento linear e da Energia Cinética irão fornecer as informações necessárias para sabermos se existe ou não agentes externos atuando sobre o sistema em estudo e/ou se há ou não perda de energia nestas colisões.

        Relembrando: o momento linear e a Energia cinética são definidos  respectivamente como

                p = mv

                Ec = (1/2)mv2

        Como já visto, se não atuarem sobre o sistema de partículas forças externas, o momento linear permanece constante , é o mesmo antes e após a colisão (pi = pf). Entretanto nada podemos afirmar sobre o que ocorre com a energia cinética, isto porque esta pode se alterar (ou não) devido a ação de forças internas. Um bom exemplo da ação de forças internas atuando sobre um sistema é a explosão de uma granada (O que acontece com o momento linear? E com a Energia Cinética?).

        As colisões quando classificadas em termos do que ocorre com a Energia Cinética se classificam em :

                a) Elásticas: A Energia Cinética do sistema de partículas se conserva;

                b) Inelásticas: A  Energia Cinética do sistema de partículas não se conserva.

        

        Um parâmetro utilizado para verificar (ou determinar) que tipo de colisão ocorre é o coeficiente de restituição. Matematicamente é a razão entre a velocidade relativa  de afastamento entre os corpos e a velocidade relativa  de aproximação. Para dois corpos teríamos:

                ε = |(v2f – v1f) | / |(v2i – v1i) |

        O problema, que implica em termos de determinar quatro valores de velocidades, simplifica-se em obtermos apenas dois valores quando um dos corpos permanece em repouso. Entretanto, em nosso experimento, vamos nos valer de algumas suposições e um pouco de álgebra e assim evitaremos a medida das velocidades.

        As “imagens”  abaixo mostram as posições  e as velocidades do carro ao ser solto de uma altura h0 e ao retornar a altura h1. Ao colidir com a mola vc, ao se separar da mola vs,

[pic 1]

        

        Uma vez que apenas o carro se move ( a mola - corpo 1), está fixa no trilho, que por sua vez está preso à mesa, que por sua vez está em repouso em relação à terra, tal qual nós, observadores), o coeficiente de restituição fica:

                ε =  vs/vc

        

        A questão é: como determinar as velocidades uma vez que não temos sensores e, como não bastasse, o carro se encontra acelerado? 

        Temos de entender por que o carro desce o plano inclinado. A maneira mais simples é associar o trabalho da terra (mgh) com a variação de energia cinética [Δ(1/2)mv2]. Reparando bem veremos que a montagem do trilho é um triângulo retângulo, o que nos permite escrever h em termos do percurso percorrido pelo carro e do seno do ângulo (h = R.senθ). Considerando que não há perdas por atrito no percurso R (descida e subida) analisemos algebricamente ambos os percursos – sabendo que trabalho é a variação de energia cinética:

                a) velocidade em h0 (R0)=

                b) velocidade antes da  colisão =

c) velocidade após colisão =

d) velocidade em h1 (R1)=

                e) trabalho na descida =

                f) trabalho na subida (módulo)=

                g) variação de Ec na descida =

                h) variação da Ec na subida (módulo) =

        Iguale os trabalhos com a variação de energia e fazendo a razão entre elas, determine ε2  em termos de R1 e R0

        Repare que as colisões se sucedem, sai de R1 e voltando a R2; sai de R2 volta em R3 e assim sucessivamente indo até saindo de Rn-1 até Rn. Escreva ε2 em termos das distâncias percorridas e tente encontrar uma expressão matemática que expresse Rn como função de R0, ε e n (número de colisões).