Conceitos de Raciocínio Lógico

Aula 1. Conceitos de Raciocínio Lógico

Raciocínio lógico é utilizado para interpretar questões que envolvem premissas, argumentos, seqüência, contagens, silogismos, relação de causa e conseqüência, etc.

Proposição:

É uma sentença que pode ser Verdadeira ou Falsa. São chamados de Valores-Verdade ou Valores Lógicos.

Uma proposição atende aos seguintes princípios:

1) não-contradição: a proposição só pode assumir um valor-verdade.

2) Terceiro excluído: somente valores-verdade podem ser assumidos.

Alguns exemplos de proposição:

• Muitos gaúchos gostam de chimarrão. (V)

• São Paulo é a capital do Brasil. (F)

• Existe filial do Curso Aprovação em NH (V)

Alguns exemplos de não-proposição:

• Que horas são?

• Qual a sua opinião?

• O número de estrelas no céu.

Enfim, qualquer pergunta que não possa ser respondida com valores-verdade não é proposição.

Somente proposições podem ser estudadas pela lógica.

As proposições costumam ser identificadas por letras do alfabeto maiúsculas.

Operadores:

Através de operadores de lógica, podemos tirar conclusões sobre valores-verdades d e um conjunto de proposições. Os operadores que dispomos são:

~ = negado, não ^ = e v = ou v = ou exclusivo -> Implica <-> Bi-implica

Exceto pelo operador de negação, os operadores relacionam duas proposições (podem até relacionar mais, mas sempre de duas a duas).

Exemplos:

P v Q (o operador “ou” relaciona P com Q)

A ^ B -> C (primeiro se resolve A e B e o resultado implica C)

O resultado de uma operação entre proposiçõ es é sempre uma proposição de maneira que o resultado de uma operação tem que ser um valor-verdade.

Duas ou mais proposições vinculadas com operadores lógicos são ch amadas de “sentenças-lógicas”.

Tabela-Verdade

Com o auxílio da Tabela-Verdade podemos resolver facilmente valores para sentenças-lógicas.

Cada operador possui a sua própria Tabela-Verdade, e a partir delas, avaliamos qualquer sentença-lógica.

Negação: (único operador unário)

Se uma proposição P assume um valor-verdade V, então ~P assumirá valor-verdade F e vice-versa.

Ou:

Sejam duas sentenças A e B. A operação A v B será sempre verdadeira, a menos que ambas A e

B assumam individualmente valores-verdade F.

Ou exclusivo:

A operação A v B será verdadeira quando os valores-verdade de A e B forem diferentes e falsa quando forem iguais.

E:

A operação A ^ B será sempre falsa, a menos que ambas A e B assumam individualmente valores-verdade V.

Implica:

A operação A -> B será sempre verdadeira, a menos que A seja verdadeira e B seja falsa.

Justificativa: A é causa e B é conseqüência. Ocorrida a conseqüência, é irrelevante que tenhamos a causa porque ocorreu o que esperávamos ocorrer.

Exemplo: A é “estudei muito” e B “passei no concurso”.

Bi-implica:

A operação A B será verdadeira quando os valores-verdade de A e B forem iguais e, falsa, quando o contrário.

Construindo a tabela-verdade

Sem contar uma linha para o cabeçalho, o número de linhas da tabela-verdade é dado por 2n, onde n é o número de proposições analisadas.

Quanto ao número de colunas, recomenda-se uma coluna para cada proposição e uma coluna para cada operação feita. Importante que a operação final apareça na tabela-verdade pois normalmente é o que nos interessa.

De modo a garantir que todas as combinações possíveis de valores-verdade serão contempladas e nenhuma será contemplada de modo repetido, recomendo o seguinte pro cesso:

Para a primeira proposição, colocar “V” na primeira metade das linhas e “F” na outra metade.

Para a segunda (e demais) proposição, observar apenas a primeira ocorrência de “V” da anterior e, dentro desses “V”, colocar a primeira metade como “V” e a outra como “F”.

Repetir o mesmo processo para todas as ocorrências de “V” e “F” das anteriores.

Complete a Tabela-Verdade de cada operador lógico:

Negação Ou Ou exclusivo

E Implica Bi-implica

Exercícios de fixação:

1) Sejam as proposições abaixo:

a. “P” = “Eu estudei para o concurso”

b. “Q” = “Eu vou passar na prova”

c. “R” = “Estou tendo muitas dificuldades”

d. “S” = “Está chovendo”

Escreva, em forma de linguagem lógica:

a. Ou eu estudo para o concurso, ou eu não passo na prova.

b. Ou eu estudo par a o concurso, ou eu não passo na prova. Não posso passar na prova sem estudar e não vou reprovar se estudar.

c. Não estou tendo muitas dificuldades,