Conceitos e Taxa de Juros Simples
Por: Sophia Victória • 15/4/2015 • Trabalho acadêmico • 3.434 Palavras (14 Páginas) • 345 Visualizações
Tema 1: Conceitos e Taxa de Juros Simples
São Paulo, 20/02/2014, Prof. Fábio Goto (fmgoto@gmail.com)
Hoje iniciaremos o estudo de “matemática financeira”, com conceitos básicos e taxa de juros simples. Embora a taxa de juros simples não seja muito frequente na prática, os conceitos (e a mecânica) são os mesmo da taxa de juros composta (que será objeto do resto do curso).
Conceitos
Antes de iniciarmos o estudo da taxa de juros em regime de capitalização simples, vamos estudar alguns conceitos básicos, que serão utilizados até o final do curso.
Capital ou Valor Presente (VP)
Valor emprestado ou a ser emprestado (em R$) durante um determinado período de tempo.
Juros (J)
Remuneração do capital (em R$).
Montante ou Valor Futuro (VF)
Valor acumulado (em R$) de Capital e Juros.
Assim, podemos escrever o Valor Futuro (VF) como a soma do Valor Presente e o Juros pago durante o contrato.
[pic 1] | (1) |
Exemplo
Suponha um empréstimo de R$ 1 000,00 por 1 ano a uma taxa de juros de 10% a.a. O capital (VP) é R$ 1 000,00; os juros (J) são R$ 100,00; o montante (VF) é R$ 1 100,00.
Exemplo
Suponha um montante (VF) de R$ 1 200,00 recebidos em um ano, a uma taxa de juros de 20% a.a. Os juros são R$ 200; o montante é R$ 1 000.
Exemplo
Suponha um empréstimo de R$ 2 000 que será devolvido em 12 meses junto a R$ 500. O capital (VP) é R$ 2 000, os juros R$ 500 e o montante (VF) é R$ 2 500.
Taxa de Juros (i)
Coeficiente que determina o valor dos juros (J).
Exemplo
Um contrato em que a taxa de juros de + 20,00 % a.a.; sobre capital de R$ 1 000,00; por um prazo de 1 ano; sob regime de juros simples; capitalizados anualmente; significa que a pessoa que tomou R$ 1 000 emprestado pagará a quem emprestou R$ 200 daqui a um ano, sem outros pagamentos intermediários.
Toda taxa de juros (i) está associada a:
Capital
O capital de referência é o valor monetário emprestado ou a ser emprestado. Pode ser qualquer valor, em moeda, que uma pessoa esteja disposta a emprestar a outra pessoa (por exemplo, R$ 1 000, USD 1 milhão, EUR 100 000).
Prazo
Período durante o qual o contrato é válido. Pode ser qualquer período, mas costuma ser de 1 dia, 1 mês, 1 ano, 5 anos, 30 anos, etc.
Período-base
O período-base se refere ao período de referência a que a taxa está sendo cotada. Pode ter qualquer frequência, mas costuma ser cotada por dia útil (overnight), mensal (a.m.) ou anual (a.a.).
Unidade
A taxa de juros pode ser expressa em percentual (% ≡ 1/100) ou unidade absoluta (0,20 = 20%). Em geral, a taxa de juros é cotada em percentual (por exemplo, 30%, que é o mesmo que 0,30).
Frequência de Capitalização
A frequência de capitalização é a frequência com que os juros (J) são cobrados. Pode ser diária, semanal, mensal, trimestral, semestral, anual, etc.
Exemplo
Um contrato em que a taxa de juros de + 20,00 % a.a.; sobre capital de R$ 1 000,00; por um prazo de 5 ano; sob regime de juros simples; capitalizados anualmente; significa que a pessoa que tomou R$ 1 000 emprestado pagará a quem emprestou R$ 200 anualmente durante 5 anos.
A frequência de capitalização, entretanto, não precisa ser anual.
Exemplo
Um contrato em que a taxa de juros de + 10,00 % a.s.; sobre capital de R$ 1 000,00; por um prazo de 5 ano; sob regime de juros simples; capitalizados semestralmente; significa que a pessoa que tomou R$ 1 000 emprestado pagará a quem emprestou R$ 100 semestralmente durante 10 semestres.
Taxa
Coeficiente que determina o valor dos juros.
Exemplo
Um contrato em que a taxa de juros de + 5,00 % a.a.; sobre capital de R$ 10 000,00; por um prazo de 1 ano significa que a pessoa que tomou R$ 10 000 emprestado pagará a quem emprestou R$ 500 daqui a um ano
Regime de Capitalização
O regime de capitalização se refere à forma com que os juros (J) são calculados a partir da taxa de juros (i). Pode ser simples ou composta. Nesta aula, veremos apenas o Regime de Capitalização de Juros Simples.
Fluxo de Caixa
Entradas e saídas de dinheiro de uma pessoa ou instituição ao longo de um determinado período.
Representamos o fluxo de caixa de uma determinada pessoa ou instituição da seguinte forma:
[pic 2]
Essa representação possui:
Eixo Temporal em Períodos Fixos (k)
O eixo (abcissa) representa o tempo. Vamos convencionar usar o “0” para denominar o período em estudo. Os períodos são representados por números naturais junto ao eixo, sempre na mesma unidade (dia, semana, mês, ano, etc.).
Em anos: [pic 3]ou em meses:[pic 4].
Entradas e Saídas
As entradas são representadas acima do eixo. As saídas são representadas abaixo do eixo.
Entradas:[pic 5]ou saídas:[pic 6]
Os valores das entradas e saídas podem ser representados próximos às setas que representam a respectiva entrada ou saída.
Vamos definir C(k) como o fluxo financeiro recebido (se C(k) > 0) ou pago (se C(k) < 0) no período k.
Exemplo
O fluxo de caixa abaixo poderia se referir a uma determinada empresa.
[pic 7]
Segundo esse fluxo de caixa, essa empresa recebeu um empréstimo de R$ 1 000 hoje (t = 0). Por esse empréstimo, esta empresa pagará em seis meses (t = 6) R$ 100 e em doze meses (t = 12) outros R$ 1 000.
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