Curvas Cônicas - Geometria Analític
Por: Tainan Melo • 30/6/2015 • Projeto de pesquisa • 660 Palavras (3 Páginas) • 207 Visualizações
Elipse
As elipses são denominadas cônicas porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base.
[pic 1][pic 2]
Definição: Consideremos num plano α dois pontos F1 e F2, distantes 2c>0 entre si. Seja a>c. Ao conjunto dos pontos P∈ α tais que:
d(P, F1) + d(P, F2) = 2a
Dá-se o nome de elipse.
[pic 3]
Elementos da elipse
Focos: São os pontos F1 e F2.
Distancia focal: é a distancia 2c entre os focos.
Centro: é o ponto médio C do segmento F1 F2.
Eixo maior: é o segmento A1 A2 de compimento 2ª (o segmento A1 A2 contém os focos e os seus extremos pertencem à elipse)
Eixo menor: é o segmento B1 B2 de comprimento 2b.
Vértices são os pontos A1,A2,B1 e B2
[pic 4]
Excentricidade: é o numero e dado por e= [pic 5]
Equação reduzida
Elipse com focos contidos no eixo x e centro na origem:
[pic 6]
A equação reduzida dessa elipse é:
[pic 7]
Elipse com focos contidos no eixo y e centro na origem:
Elipse com focos contidos no eixo y e centro na origem:
[pic 8]
A equação reduzida da elipse, neste caso, é:
[pic 9]
Elipse com focos paralelos ao eixo x e centro fora da origem:
[pic 10]
Equação reduzida dessa elipse:
[pic 11]
Elipse com focos paralelos ao eixo y e centro fora da origem:
[pic 12]
A equação reduzida neste caso é:
[pic 13]
Hipérbole
A hiperbole é formada pela interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte.
[pic 14][pic 15]
Definição: Consideremos num plano π dois pontos F1 e F2 ,distantes 2c > 0 entre si. Seja 0
Ao conjunto dos pontos P ∈ π tais que:
|d(P,F1) – d(P,F2)| = 2a
Se dá o nome de hipérbole.
[pic 16]
Elementos da Hipérbole:
Centro é o ponto C;
Distância focal = F1F2= 2 . f;
Eixo transverso = A1A2 = 2 . a;
Eixo conjugado = B1B2 = 2 . b;
Vértices são os pontos A1 e A2;
Pólos são os pontos B1 e B2;
Focos são os pontos F1 e F2;
Assíntotas são as retas d1 e d2.
Excentricidade: [pic 17] , como f > a, então e > 1.
Equação reduzida
Seja a hipérbole com eixo transverso (e focos) contido no eixo dos “x" e centro na origem.
[pic 18]
a equação reduzida da hipérbole resulta:
[pic 19]
Seja a hipérbole com eixo transverso (e focos) contido no eixo “y" e centro na origem
[pic 20]
a equação reduzida da hipérbole resulta:
[pic 21]
Se a hipérbole tiver centro no ponto C(g; h) e a reta F2F1 for paralela o eixo x:
[pic 22]
[pic 23]
Se a hipérbole tiver centro no ponto C(g; h) e a reta F1F2 for paralela o eixo y:
[pic 24]
[pic 25]
Parábola
Parábola é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo à reta geratriz do cone
[pic 26][pic 27]
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