DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA PROJETO INTEGRADOR

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

PROJETO INTEGRADOR 2020/2 A SALA – 404 B

DANILO  ALVES

 CATAPULTA

    SÃO PAULO

2020

RESUMO

Projeto proposto aos alunos do segundo semestre do curso de engenharia com o objetivo de construir uma catapulta e determinar o movimento oblíquo. Para atingir os objetivos propostos foram estudados os conceitos do movimento oblíquo que possibilitam determinar a trajetória parabólicas e a altura máxima feitas pelos corpos lançados com diferentes ângulos na direção horizontal.

Palavras chaves: Catapulta; Movimento oblíquo.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1- Trebuchet        7

Figura 2 - Mangonel        7

Figura 3 - Ilustração de lançamento oblíquo        8

Figura 4 - Representação dos ângulos de lançamento        10

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LISTA DE EQUAÇÕES - FÓRMULAS

Equação 1        9

Equação 2        9

Equação 3        9

Equação 4        10

Equação 5        10

Equação 6        11

Equação 7        11

Equação 8        11

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SUMÁRIO

A HISTÓRIA DE COMO SURGIU A CATAPULTA        7

MODELOS DE CATAPULTA        7

LANÇAMENTO OBLÍQUO        9

BIBLIOGRAFIA        13

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A HISTÓRIA DE COMO SURGIU A CATAPULTA

A catapulta tem uma história muito antiga e foi desenvolvida para ser usada como arma de guerra, o que sabe é que foi criada entre 400 a.C. e 300 a.C. na Grécia. Não se sabe ao certo quem foi o inventor dessa arma tão revolucionário para sua época, porém existem rumores que o criador foi um escravo, o qual não era permitido receber fama. (Guttyerre H, 2016)  [1]

Após duzentos anos o cientista e matemático grego Arquimedes, conseguiu refinar ainda mais essa invenção, permitindo lançar projéteis muito mais pesados do que os modelos originais, isso tudo foi graças a utilização de princípios matemáticos. (Silva R, 2019)  [2]

Essa arma magnífica mudou o mundo das guerras pois através delas muitas batalhas foram decididas, pois tinham como objetivo atingir alvos distante evitando obstáculos tanto quando para lançar objetos para abrir passagens em muralhas. Era utilizada para arremessar pedras que humanos não poderiam lançar sem ajuda de máquinas, carne podre para espalhar pragas por cidades inimigas, entre outros objetos.

A palavra catapulta é deriva do termo grego katapéltes e é utilizada para identificar uma máquina de guerra que serve para lançar pedras e outros projéteis. Nos tempos atuais essa máquina ainda é utilizada, porém com o propósito de lançar aviões das plataformas de navios. (Editora P, 2003)  [3]

MODELOS DE CATAPULTA

Existem alguns tipos de catapultas entre elas estão o “trebuchet” foi desenvolvida do século VI e era muito utilizada no oriente médio e pelos europeus o “trebuchet” arremessa o objeto utilizando a força de contrapeso de grande massa que é instrumental na projeção do objeto ligado a extremidade oposta. (Onça, 2019)  [4]

Figura 1- Trebuchet[pic 1]

Fonte: (Profire, 2012)

Outro modelo é o “Mangonel” a palavra derivada do termo grego manganon que significa “motor de guerra”, acreditasse que foi inventada no século IV a.C., o lançamento do objeto é feito através da força de tensão aplicada no sarilho através da corda é liberada de uma vez, este tipo de catapulta era muito utilizada porque diferente do trebuchet possibilita o lançamento de objetos mais distantes e também na facilidade de movimentação por causa das rodas. (Profire, 2012)  [5]  

Figura 2 - Mangonel[pic 2]

Fonte: (Profire, 2012)

LANÇAMENTO OBLÍQUO

 

O Lançamento Oblíquo é o que ocorre quando um corpo é arremessado, a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação a horizontal. É o movimento em que uma Catapulta efetua ao arremessar um corpo, assim como por exemplo, a trajetória de uma bola de golfe e uma atleta de salto em distância. (Júnior. J, 2020)  [6]

Neste tipo de lançamento o objeto executa 2 tipos de movimentos simultâneos, conforme o objeto faz o movimento na vertical ele se desloca horizontalmente.

Na imagem a seguir (figura 1) podemos ver o deslocamento.

Figura 3 - Ilustração de lançamento oblíquo

[pic 3]

 

Assim, o objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 90° em relação a horizontal. Na direção vertical ele realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV). Já na posição horizontal, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

Nesse caso, o objeto é lançado com uma velocidade inicial (v0) e está sob a ação da força da gravidade (g).

Esse tipo de movimento realiza uma trajetória parabólica, realizando movimentos na vertical (sobe e desce) e na horizontal. O vetor de velocidade que podemos considerar são: velocidade horizontal Vx e velocidade vertical Vy. A partir do da decomposição vetorial podemos definir que: Vx=V.cosθ e Vy=V.senθ.

 

O alcance horizontal é a distância entre os pontos de partida e chegada do objeto lançado obliquamente.

[pic 4]

 

Observe que a diferença entre as posições final (s) e inicial (s0) foi substituída por A, simbolizando o alcance do objeto. Perceba ainda que a velocidade utilizada foi uma componente no eixo x (VX) da velocidade do objeto. A velocidade do objeto forma um ângulo θ com a horizontal, sendo assim, as análises feitas tanto na horizontal quanto na vertical devem utilizar os devidos componentes do vetor velocidade em cada eixo.