DESCRIÇÃO FÍSICA DISTRIBUIÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

RESUMO 8ªed Hayt (Capítulo 10.1 a 10.8)

João Marcos Marcondes    1410792

Luiz Gustavo S. Sinque      1510738

São João da Boa Vista, 07 de Novembro de 2017

10.1 DESCRIÇÃO FÍSICA DE

PROPAGAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

Para obter uma sensação para a maneira como as ondas se propagam nas linhas de transmissão, a seguinte demonstração pode ser útil. Considere uma linha sem perdas, como mostrado na Figura 10.1. Por falta de perda, queremos dizer que todo o poder que é lançado na linha. O final da entrada eventualmente chega ao final da saída. Uma bateria com tensão V0 está conectada para a entrada fechando o interruptor S1 no tempo t = 0. Quando o interruptor está fechado, o efeito é iniciar a tensão, V + = V0. Esta tensão não aparece instantaneamente em toda parte na linha, mas sim começa a viajar da bateria em direção à carga resistor, R, a uma certa velocidade. O front de onda, representado pela tracejada vertical linha na Figura 10.1, representa o limite instantâneo entre a seção da linha que foi carregada para V0 e a seção restante que ainda não será carregada.

Ele também representa o limite entre a seção da linha que carrega o carregamento atual, I +, e a seção restante que não carrega nenhuma corrente. Tanto atuais quanto a tensão é descontínua através da frente de onda.

À medida que a linha cobra, a frente de onda se move da esquerda para a direita à velocidade ν, o que deve ser determinado. Ao atingir a extremidade distante, toda ou uma fração da tensão de onda e a corrente refletirá, dependendo do que a linha esteja anexada. Por exemplo, se o resistor na extremidade distante é deixado desconectado (o interruptor S2 está aberto), então toda a tensão da frente de onda será refletida. Se o resistor estiver conectado, então alguma fração da tensão incidente irá refletir.

De interesse no momento são os fatores que determinam a velocidade da onda. A chave para entender e quantificar isso é notar que a linha de transmissão condutora possuir capacitância e indutância que são expressas em uma base por unidade de comprimento.

Nós já derivamos expressões para estes e os avaliamos nos Capítulos 6 e

8 para determinadas geometrias da linha de transmissão. Conhecendo essas características de linha, podemos construir um modelo para a linha de transmissão usando capacitores e indutores mostrado na Figura 10.2. A rede de escada assim formada é referida como uma formação de impulsos da rede, por razões que logo se tornarão claras. Considere agora o que acontece ao conectar a mesma fonte de tensão comutada para a rede. Referindo-se à Figura 10.2, ao fechar o interruptor na posição da bateria, a corrente começa a aumentar em L1, permitindo que a C1 carregue. À medida que o C1 se aproxima da carga total, a corrente em L2 começa a aumentar, permitindo que C2 carregue em seguida. Este carregamento progressivo o processo continua na rede, até que os três capacitores estejam totalmente carregados. Na rede, um local de "frente de onda" pode ser identificado como o ponto entre dois adjacentes capacitores que exibem a maior diferença entre os níveis de carga. Como o carregamento o processo continua, a frente de onda se move da esquerda para a direita. Sua velocidade depende de como

Rápido, cada indutor pode atingir seu estado atual e, simultaneamente, por quão rápido cada capacitor pode carregar a tensão total. A onda é mais rápida se os valores de Li e Ci são mais baixos. Esperamos, portanto, que a velocidade da onda seja inversamente proporcional a uma função que envolve o produto de indutância e capacitância. Nos sem perdas linha de transmissão, resulta (como será mostrado) que a velocidade da onda é dada por ν = 1 / √LC, onde L e C são especificados por unidade de comprimento.

Um comportamento semelhante é visto na linha e na rede quando qualquer um é inicialmente carregado. Dentre este caso, a bateria permanece conectada, e um resistor pode ser conectado (por um interruptor) em toda a extremidade de saída, como mostrado na Figura 10.2. No caso da rede de escada, o capacitor mais próximo do extremo derivado (C3) irá primeiro se descarregar através do resistor, seguido pelo próximo condensador, e assim por diante. Quando a rede está completamente descarregado, um pulso de tensão foi formado em todo o resistor, e então vemos por que isso a configuração de escada é chamada de rede de formação de impulsos. Comportamento essencialmente idêntico é visto em uma linha de transmissão carregada ao conectar um resistor entre os condutores no final de saída. Os exercícios de tensão comutada, usados ​​nas discussões, são exemplos de problemas transitórios nas linhas de transmissão. Os transientes serão tratados em detalhes na Seção 10.14. No início, as respostas de linha aos sinais sinusoidais são enfatizadas.

Finalmente, supomos que a existência de tensão e corrente em todo e dentro dos condutores da linha de transmissão implicam a existência de campos elétricos e magnéticos em o espaço ao redor dos condutores. Consequentemente, temos duas abordagens possíveis para a análise de linhas de transmissão: (1) podemos resolver equações de Maxwell sujeitas à configuração de linha para obter os campos, e com estes encontrar expressões gerais para o poder de onda, velocidade e outros parâmetros de interesse. Ou podemos (por agora) evitar os campos e resolva a tensão e a corrente usando um modelo de circuito apropriado. Isto é a última abordagem que utilizamos neste capítulo; A contribuição da teoria de campo é unicamente na avaliação prévia (e assumida) dos parâmetros de indutância e capacitância.

Encontraremos, no entanto, que os modelos de circuitos se tornam inconvenientes ou inúteis quando as perdas nas linhas de transmissão devem ser totalmente caracterizadas, ou quando analisar mais comportamento de onda complicado (isto é, modificação) que pode ocorrer à medida que as frequências são altas.

As questões de perda serão retomadas na Seção 10.5. Os fenômenos modificadores serão considerados no Capítulo 13.

10.2 EQUAÇÕES DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

Nosso primeiro objetivo é obter as equações diferenciais, conhecidas como equações de ondas, que a tensão ou a corrente devem satisfazer em uma linha de transmissão uniforme. Para fazer isso, nós construímos um modelo de circuito para um comprimento incremental de linha, escrevendo dois circuitos baseado nas equações, e use estas para obter as equações de onda.