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TESTES DE HIPÓTESES PARA MÉDIAS E PROPORÇÕES.

A inferência estatística fornece um processo de análise denominado teste de hipóteses, que permite decidir por um valor do parâmetro θ ou por sua modificação com o grau de risco conhecido.

Há duas hipóteses básicas:

H₀ : hipótese nula ou da existência.

H₁ : Hipótese alternativa.

O teste de hipótese é um processo de decisão estatística.

Ex:

- Os chips da marca A tem vida média µ = µ₀

- O aço produzido pelo processo A é mais duro que o aço produzido pelo processo B: µ₁>µ₀.

O PROCEDIMENTO PADRÃO PARA A REALIZAÇÃO DE UM TESTE DE HIPÓTESE É O QUE SEGUE:

- Definem-se as hipóteses do teste: nula ou alternativa;

- Fixa-se um nível de significância α;

- Levanta-se uma amostra de tamanha n e calcula-se uma estimativa θ o do parâmetro θ;

- Usa-se cada tipo de teste uma variável cuja distribuição amostral do estimador do parâmetro seja a mais concentrada em torno do verdadeiro valor do parâmetro.

- Calcula-se com o valor do parâmetro θ, dado por H₀, o valor crítico, valor observado na amostra ou valor calculado.

- Fixam-se duas regiões: uma de não rejeição de H₀ ( RNR ) e uma de rejeição de Ho ou crítica ( RC ), para o valor calculado, ao nível de risco dado.

- Se o valor observado (V_calc ) £ região de não rejeição, a decisão é a de não rejeitar H₀;

- Se o V_calc £ região crítica, a decisão é a de rejeitar H₀

TESTES DE HIPÓTESES PARA MÉDIA DE POPULAÇÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS (σ² ) CONHECIDAS.

TESTES BILATERAIS

De uma população normal com variância 36, toma-se uma amostra casual de tamanho 16, obtendo-se x ̅ ( média ) = 43. Ao nível de 10 %, testar as hipóteses:

{ H₀: µ = 45

{ H: µ ≠ 45

As hipóteses já estão definidas. O nível α de significância é de 10 % .: α = 10 %.

A amostra é de tamanha 16, n = 16, e a estimativa de média já foi calculada, isto é, x ̅ ( média ) = 43.

Como o teste é para média de populações normais com variâncias conhecidas, usaremos a variável Z: N ( 0 , 1 ) como critério.

σ² = 36 x ̅ = 43 n = 16

Z = X - µH₀ / σX σX = σ / √ n = 6 / √ 16 = 6 / 4 σ = 1,5

Sendo µh₀ = 45, temos

Z_calc = 43 – 45 / 1,5 = - 1,33 Z_calc = - 1,33

Como o teste é bilateral e α = 10 %, a região, RNR, é:

P ( │ Z │ < Z_a = 1 – α → P ( │ Z │ < 1,64 ) = 0.90

Z_a = Z₅% = 1,64

E a região de rejeição ( RC ) é dada por P ( │Z │≥ Z_a ) = α → P ( │ Z │ ≥ 1,64 ) = 0.10

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