Densidade dos Corpos

                              Física experimental I CET788

                                       Prof. Marcelo B. Pisani

                                 Universidade Estadual de Santa Cruz

                                              [pic 1]

Engenharia Química 2018.1

Alunos: Igor Maris; Erika Ravanna; Beatriz Aquino

Resumo:

     O experimento realizada em laboratório  buscou realizar os cálculos para obter a incerteza da densidade de cilindros de madeira, latão e aço. Assim, como é de conhecimento ,por definição, as incertezas são uma estimativa da confiabilidade de uma medida. Estão presentes em qualquer  processo de medição e têm sua origem tanto em falhas procedimentais como na própria limitação dos instrumentos utilizados para as aferições. Então, tendo em vista que nesse experimento foram utilizadas três medições de grandezas com respectivos “erros” que não se pode medir diretamente a densidade com um instrumento, para chegar-se ao objetivo final das análises utilizou-se a propagação de incertezas que faz uso de métodos matemáticos.

     Após utilizar o método em pauta, obteve-se valores como  (5814±38)kg/m3 para o cilindro de aço; (690±16)kg/m³ para o de madeira; (6008±32)kg/m³ para o de latão. Resultados satisfatórios tendo em vista que respeitam situações vistas cotidiano como aço e o latão afundar na água – corpos menos densos sobrepõem os mais densos – que tem densidade 1000 kg/m³, já a madeira boia em muitos casos.

 

Introdução:

    Inicialmente, é preciso conceituar grandezas variáveis e grandezas fundamentais. Esta está relacionada a medidas que podem ser observadas experimentalmente de maneira direta, já a outra, fica associada à grandezas de entrada e não podem ser obtidas diretamente a partir de um instrumento, mas assim, através de um modelo matemático. Por conseguinte, Nenhum procedimento experimental é completamente confiável e sempre há alguma incerteza associada aos valores das grandezas experimentais. Assim, todas as grandezas de entrada , desde que sejam obtidas experimentalmente , possuem alguma incerteza. Portanto, a grandeza de saída também devem possuir alguma incerteza e que de maneira alguma  será a soma das incertezas das grandezas fundamentais.

   Dessa maneira, no experimento foi  observado a repercussão da incerteza das grandezas de entrada sobre a incerteza da grandeza de saída que é chamada de propagação da incerteza. Assim, nesse caso, tendo como objetivo a incerteza da densidade de um cilindro ,é preciso ter a fórmula da densidade para chegar ao modelo matemático que proporcione a incerteza.

        Dada a densidade por:              Eq.1  ( M= massa; V =volume)[pic 2]

     Nota-se que o volume também será uma grandeza derivada ,portanto, é necessário chegar a um modelo que dependa apenas de grandezas independentes entre si .Desta forma, o volume pode ser obtido por   que pode ser escrita a partir das grandezas obtidas experimentalmente em laboratório como:[pic 3]

                                         Eq.2     ( D = Diâmetro; H = altura) [pic 4]

  Substituindo o volume na fórmula da densidade obtemos:

    Eq.3[pic 5]

    É importante citar que os valores a serem substituídos na equação acima são valores médios adquiridos por meio de diversas medições com paquímetro - no caso do diâmetro e altura - e balança (para a massa).

    Feito isso, para chegar a incerteza desejada pode-se utilizar a função da propagação de incertezas dada pela  soma de termos ao quadrado que posteriormente será substituído esimplificado:

  Eq.4[pic 6]

Procedimento experimental:

 

1.       Primeiramente, foi preciso selecionar três cilindros de materiais diferentes, neste caso, o experimento foi realizado com cilindros de madeira, latão e aço.
2.      Logo após ,utilizou-se um paquímetro para medir o diâmetro e a altura e uma balança  para obter massa dos devidos objetos .Anotando, também, a incerteza dos instrumentos.
3.     É importante salientar que foi preciso conseguir cinco valores para cada grandeza experimental nos três cilindros.
4.     A partir da variedade de valores das grandezas de entrada, calculou-se  as incertezas estatísticas  para cada e pondo-as em uma tabela.

- Formulas para chegar as incertezas necessárias:

Média :  ; Desvio:  ; Desvio padrão da média:[pic 7][pic 8][pic 9]

Incerteza instrumental:     sendo L a menor divisão do instrumento e K=2;[pic 10]

Incerteza final :;                         Eq.6[pic 11]

1.     Por conseguinte, utilizou-se a equação 3 para obter-se cinco valores de densidade para os três cilindros  tendo como base as grandezas independentes obtidas. E repetir o processo com os valores mais prováveis ,no caso, a média das grandezas.
2.    Afim de obter a incerteza da densidade foi preciso utilizar a equação 5, substituindo nela os valores obtidos experimentalmente e os estáticos calculados.
3. Por fim, os valores adquiridos foram comparados ao valores esperados dos materiais utilizados, que poderiam ser previamente pesquisados.

Resultados e analises: 

         A função quatro pode ser simplificada após substituir a equação 3  e aplicar as derivadas parciais da função na que são as derivadas de apenas uma grandeza, logo após é preciso dividir toda expressão pela equação três ,chegando assim, ao modelo matemático final  que proporciona a entrada de grandezas fundamentais para obter os resultados derivados, dado por :    Eq.5 ( são as incertezas da massa, diâmetro e altura)[pic 12][pic 13]