Dimensionamento de sistema de redução com engrenagens helicoidais

Dimensionamento de um Sistema de Redução

18/09/2018

João Pessoa

Dados:

Pot=15 kW

Redução de 1:10

Diâmetro máximo para qualquer engrenagem: 500 mm

Visão geral do sistema de redução

Para realizar a redução total de 1:10 foram utilizadas duas reduções com engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, a primeira de 1:4 e a segunda de 1:2,5. Inicialmente para o eixo secundário supôs-se um diâmetro de 65 mm e comprimento de 280 mm. O esquema do sistema de redução pode ser visto na Fig. 1.

Figura 1 – Esquema do Sistema de Redução.

Seleção do motor

Com base nesses dados foi selecionado um motor WEG do tipo W22 IR2 160L, com as propriedades abaixo:

Figura 2 – Propriedades do motor W22 IR2 160L selecionado.

Seleção das engrenagens

Foram escolhidos os seguintes parâmetros para as engrenagens 1, 2, 3 e 4:

Ângulo de Hélice (ψ):

ψ_1=30°

ψ_2=30°

ψ_3=25°

ψ_4=25°

Ângulo de Pressão Normal (ϕ_n):

ϕ_n1=20°

ϕ_n2=20°

ϕ_n3=20°

ϕ_n4=20°

Nº de Dentes (Z):

Z1= 20 dentes

Z2= 80 dentes

Z3= 20 dentes

Z4= 50 dentes

Módulos (m):

m_1=3 mm

m_2=3 mm

m_3=5 mm

m_4=5 mm

A partir destes parâmetros o restante dos parâmetros geométricos foram calculados a partir das equações abaixo:

ϕ_t=tg^(-1)⁡((tg(ϕ_n))/(cos⁡(ψ))) (1)

d_p=(m*Z)/(cos⁡(ψ)) (2)

Em que:

ϕ_t: Ângulo de pressão tangencial [º]

d_p: Diâmetro primitivo [mm]

Ângulo de Pressão Tangencial:

ϕ_t1=22,796°

ϕ_t2=22,796°

ϕ_t3=21,880°

ϕ_t4=21,880°

Largura de face (L):

As larguras de face foram especificadas seguindo a recomendação: L=Q*m. Em que Q varia entre 10 a 12 (outra recomendação é que a largura de face fique entre 3 a 5 vezes o passo circular).

Largura de face das engrenagens 1 e 2= 30 mm

Largura de face das engrenagens 3 e 4= 50 mm

Para verificar a ocorrência de interferência foram realizados o cálculo dos limites de números de dentes para os pinhões (engrenagens 1 e 3) e para as coroas (engrenagens 2 e 4):

N_p=(2kcos(ψ))/((1+m_g)〖sen〗^2 (ϕ_t)) (m_g+√(m_g+(1+2m_g)〖sen〗^2 (ϕ_t))) (3)

N_g=(〖N_p〗^2 〖sen〗^2 (ϕ_t )-4k^2 〖cos〗^2 (ψ))/(4kcos(ψ)-2N_p 〖sen〗^2 (ϕ_t)) (4)

m_g=Z_g/Z_p (5)

Em que:

N_p: Mínimo Nº de dentes do Pinhão para que não haja interferência.

N_g: Máximo Nº de dentes para a Coroa para que não haja interferência.

m_g: Relação de redução entre a coroa e o pinhão.

Z_g: Nº de dentes da coroa.

Z_p: Nº de dentes do pinhão.

m_g12=4

m_g34=2,5

Obtendo,

N_p12=11 dentes

N_p34=12 dentes

N_g12=93 dentes

N_g12=57 dentes

Por tanto, percebe-se que o conjunto selecionado está dentro dos limites, de modo que não haja interferência. Em seguida foi feita a análise de forças do sistema, partindo da equação da força tangencial:

F^t=(60000*Pot)/(πd_p n) (6)

Em que:

F^t: Força tangencial aplicada sobre a engrenagem movida [kN].

Pot: Potência transmitida pelo motor sobre a engrenagem motora [kW].

d_p: Diâmetro primitivo da engrenagem motora [mm].

n: Rotação da engrenagem movida [rpm].

Sabendo que a potência fornecida pelo motor a engrenagem 1 é 15 kW (desconsiderando a eficiência real do motor) e sua rotação nominal é de 1770 rpm. Temos que:

〖F^t〗_12=2,336 kN

As outras componentes são calculadas com as equações abaixo:

F^r=F^t tg(ϕ_t ) (7)

F^a=F^t tg(ψ) (8)

Logo,

〖F^r〗_12=0,982 kN

〖F^a〗_12=1,349 kN

Considerando que a potência transferida permanece constante (o que é razoável já que a eficiência da transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais é bastante alta), temos que:

Pot=((πd_p3 n_3)〖F^t〗_34)/60000 (9)

Pot=((πd_p1