Dinamica

Referência: Computational Dynamics, 2nd edition, Ahmed A. Shabana, 2001

Questão 01) Capítulo 05, problema 20 (pg. 291).

Para o sistema mostrado na Fig. P4, assuma que 2=45º, 3=30º, 4=45º, FI=30º e F=5 N. Utilize o princípio do trabalho virtual para determinar M2, M3 e M4 de forma que o sistema permaneça em equilíbrio estático. Considere o efeito da gravidade.

Figura 5.4

Solução:

Trabalho virtual gerado pelas forças e momentos externos:

Sendo:

Podemos então obter os deslocamentos virtuais:

Substituindo na equação do trabalho virtual obtemos:

Sendo , , coordenadas independentes, seus coeficientes devem ser igual a zero, levando as seguintes equações:

Rearranjando as equações temos:

Substituindo valores temos:

Referência: Computational Dynamics, 2nd edition, Ahmed A. Shabana, 2001

Questão 01) Capítulo 05, problema 20 (pg. 291).

Para o sistema mostrado na Fig. P4, assuma que 2=45º, 3=30º, 4=45º, FI=30º e F=5 N. Utilize o princípio do trabalho virtual para determinar M2, M3 e M4 de forma que o sistema permaneça em equilíbrio estático. Considere o efeito da gravidade.

Figura 5.4

Solução:

Trabalho virtual gerado pelas forças e momentos externos:

Sendo:

Podemos então obter os deslocamentos virtuais:

Substituindo na

equação do trabalho virtual obtemos:

Sendo , , coordenadas independentes, seus coeficientes devem ser igual a zero, levando as seguintes equações:

Rearranjando as equações temos:

Substituindo valores temos:

Referência: Computational Dynamics, 2nd edition, Ahmed A. Shabana, 2001

Questão 02) Capítulo 05, problema 32 (pg. 292).

O sistema mostrado na Fig. P4 consiste de três barras finas uniformes que são conectadas por juntas de rotação. Assuma 2=45º, 3=30º, 4=45º, Considerando o efeito da gravidade, utilize o princípio do trabalho virtual em dinâmica para determinar os momentos M2, M3 e M4.

Solução:

Cálculo do momento de inércia de uma haste delgada:

Acelerações absolutas no centro de massa dos corpos 02, 03 e 04:

As equações para o trabalho virtual externo permanecem as mesmas, com a exceção que agora elas devem ser igualadas as equações do trabalho virtual das forças de inércia.

Fazendo:

Sendo:

e

Temos:

Trabalho virtual gerado pelas forças e momentos de inércia:

Sendo:

Podemos então obter os deslocamentos virtuais:

Substituindo na equação