ESTABILIDADE: DIAGRAMA DE ROUTH

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO – CAMPUS IMPERATRIZ[pic 1]

PEDRO HENRIQUE MOREIRA DE ALENCAR

ESTABILIDADE: DIAGRAMA DE ROUTH

Imperatriz 2018

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PEDRO HENRIQUE MOREIRA DE ALENCAR

ESTABILIDADE: DIAGRAMA DE ROUTH

Atividade apresentado a disciplina de Controle I, ministrada por: Prof. Edil Jarles de Jesus Nascimento.

Imperatriz 2018

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Exercício 1: Um sistema possui uma equação característica

[pic 2]

Determine a faixa de valores de (k) para que este sistema seja estável.

R. De acordo com Tabela (diagrama) de Routh.[pic 3][pic 4]

s³	1	2+k	0
s²	3k	4	0        As inequações encontradas:
s¹	𝑘2 + 2𝑘 − 1,33 𝑘	0	0        𝑘2 + 2𝑘 − 1,33        , 3k > 0          > 0 𝑘
s°	4	0	0

Sendo assim, a faixa de valores de k são: k>0 e k> -2,527 para a segunda inequação, uma vez que a outra raízes altera o sinal da primeira coluna da tabela.

Exercício 2: Um sistema de suspensão é caracterizado pela função de transferência em malha.

[pic 5]

Mostre que o sistema não será instável para qualquer valor de k > 0.

R. Seguindo a mesma ideia do primeiro exercício.

Dessa forma, fica notável que, para (Ɐk>0), o valor de sinal da coluna referenciada, não sofrera alteração.[pic 6][pic 7]

Exercício 3: Calcule o máximo valor que ainda mantém o sistema estável.

[pic 8]

R. Analisando o diagrama de blocos e retirando dele a função geral, obtém-se a seguinte equação:

𝑘

𝐹(𝑠) =[pic 9]

𝑘 + 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)[pic 10]

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Desenvolvendo o denominador:

Desenvolvendo o diagrama de Routh:[pic 11]

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Resolvendo as inequações, podemos notar[pic 12]

que: 3k>0,

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6 − 𝑘

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> 0 , temos que 0 < k < 6,

para que o sist3ema não perca sua estabilidade.[pic 13]

[pic 14]

s³	1	2	0
s²	3k	k	0
s¹	6 − 𝑘 3	0	0
s°	1	0	0

Exercício 4: Considere o sistema mostrado na Figura abaixo. Encontre os valores de k para os quais o sistema é estável.

R. Realizando a interação dos blocos e encontrando a equação resumida do diagrama temos:

𝑘(𝑠+1)

F(s)=[pic 15]

𝑠(𝑠−1)(𝑠+6)+𝑘(𝑠+1)

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Desenvolvendo o denominador:

Analisando a inequação:[pic 16]

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4𝑘 − 6 , o valor de K,

5[pic 17][pic 18][pic 19]

para atender ao exercício = k > 7.5

Exercício 5: Um sistema de controle possui a estrutura mostrada na Figura abaixo. Determine o ganho para o qual o sistema se torna estável.

[pic 20]

s³	1	k-6	0
s²	5	k	0
s¹	4𝑘 − 6 5	0	0
s°	k	0	0

R. Utilizando os métodos de simplificação de diagramas blocos, temos o seguinte resultado.

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