Exercícios da Geometria

UFC

Licenciatura em Matemática

Tutor Marcelo

Rosângela Araújo

25/10/14

63º) A área do quadrado menor, da figura abaixo, vale:

a) .

b)2

c) .

d) .

10=2+x²

x=√8

Lado= √8-√2

Área=(√8-√2)²

Área=√8²-2√8.√2+√2²

Área= 8-2√16+2

Área= 8-2.4+2

Área= 10-2.4

Área= 10-8

Área=2

64º) A figura abaixo representa um quadrado de 8 cm de lado. A área, em cm2 , da figura hachurada é:

a)23,02

b)24,01

c)25,04

d) 26,10

6/y = 8/x

6x=8y

x=8y/6

x=4y/3

Portanto: (4y/3)² + y²=4

16y²/9+y² = 4

16y²/9+9y² = 4

25y² = 9.4

y²=36/25

y=√36/√25 è y=6/5

Portanto, x=(4/3).(6/5) x=8/5

64=(3.6)/2 + (2.5)/2 + (6.8)/2 + (6/5.8/5)/2+A

Letra c. 25,04

65º) Um retângulo tem por dimensões 12 cm e 7 cm. Deseja-se aumentar igualmente as duas dimensões, de modo que a área do retângulo aumente 120 cm2. A quantidade acrescida em cada lado do retângulo é um número:

a) par

b) ímpar menor que 10

c) múltiplo de 10

d) primo maior que 10

Vamos lá

1) área do retângulo atual = 12 x 7 = 84 cm²

2) área do novo retângulo = 84 + 120 = (12 + x) . ( 7 + x )

204 = 84 + 12x + 7x + x²

x² + 19x - 120 = 0............... (- 19 + 29) / 2 = 5

( -19 -29) / 2 = - 24 ( despreza o negativo)

Resp: a quantidade acrescida ( 5 ) é um numero impar menor que 10

66º) O triângulo ABC é equilátero e está inscrito em uma circunferência de centro O cujo raio mede 2 cm, como mostra a figura abaixo.

A área da parte hachurada da figura é igual a:

a) cm2

b)2 cm2

c)5 cm2

d) 7 cm2

67º) Na figura abaixo, há dois quadrados. A área do quadrado maior mede 36 m2, sabendo-se que = 4m, então, a área da região sombreada mede:

a) 16 m2

b) 20 m2

c) 4 m2

d) 32 m2

e) 18 m2

As=36-(4x4) => As=36-16 => As=20m²

Letra b.

68º) No triângulo retângulo ABC da figura, sabe-se que BC = 2k, AM é mediana do lado BC, MB//AN e BN//AM, então, a área do quadrilátero AMBN é igual a:

AM é a mediana relativa a hipotenusa do triângulo ABC. Logo AM = MC = MB =

2k/2 = k

Como AM = MC, o triângulo ACM é isósceles e o ang(MAC) = 30º.

AMB é ângulo externo do triângulo AMC. Logo ang(AMB) = 30+30 = 60º

A área do quadrilátero será dada pela fórmula: S = (AM).(MB).sen(AMB)

S = k.k.sen(60º) = k² . √3/2

Letra D

69º) O maior valor possível para a