Exercícios em matemática industrial

1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q+ 60. Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resposta:

Basta calcular os valer de quando

R: C(q)= 3.q+60

C(q)= 3.(0) + 60

C(q)= 0 + 60

C(q)= 60

C(q)= 3.(5) + 60

C(q)= 15 + 60

C(q)= 75

C(q)= 3.(10) + 60

C(q)= 30 + 60

C(q)= 90

C(q)= 3.(15) + 60

C(q)= 45 + 60

C(q)= 105

C(q)= 3.(20) + 60

C(q)= 60 + 60

C(q)= 120

Esboçar o gráfico da função.

Qual é o significado do valor encontrado para , quando ?

R.: Note que , e que este valor é o custo inicial para a produção deste insumo, pois neste momento se tem 0 unidades produzidas, e o pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.

R: C(q)= 3.q+60

C(q)= 3.(0) + 60

C(q)= 0 + 60

C(q)= 60

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R.: como o valor de q é sempre positivo (não se pode ter unidades negativas neste caso), como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de , então a função é sempre crescente.

Se for aluno de nível superior, pode-se derivar a função, tendo

Como 3 é positivo, então a função é sempre crescente.

A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para .

Funções de 2° grau

1). O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t² -8t+210, onde o consumo é dado em kWh e ao tempo associa-se t=0 a janeiro, t=1 a fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195kwh.

Resposta

E= t² -8t+210

195=t²-8t+210

T² -8t +210 -195=0

T² -8t +15

∆ = B² - 4ac

∆= (-8)² -4(1)(15)

∆= 64 – 60

∆= 4

T1 e T2= -b +/- √∆ T1 = 5 (Junho)

2a T2 = 3 (abril)

R: Em dois meses, Abril e Junho.

b) Determina o consumo médio para o primeiro ano.

E= T² -8T +210

JANEIRO: T=0 E= 210

FEVEREIRO: T=1 E=203

MARÇO: T=2 E=198

ABRIL: T=3 E=195

MAIO: T=4 E=194

JUNHO: T=5 E=194

JULHO: T=6 E=198

AGOSTO: T=7 E=203

SETEMBRO: T=8 E=210

OUTUBRO: T=9 E=219

NOVEMBRO: T=10 E=230

DEZEMBRO: T=11 E=243

Média= 208,17

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Resposta:

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: : Dezembro ( 243 kWh )

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: Maio ( 194 kWh )

Funções Exponenciais

1) Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0.6)t, onde Q representa a quantidade (em MG) e t o tempo ( em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Resposta:

Q(t)= 250 . (0,6)t

Q(t)= 250 . (0,6)1

Q(t)= 150 mg

b) A taxa de decaimento diária.

Resposta: 0,6

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Resposta:

Q(t)= 250 . (0,6)3

Q(t)= 250 . (0, 216)

Q(t)= 54 mg

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado

Resposta:

Nunca será eliminado

Q(t)= 250 . (0,6)t