Exercícios sobre a Distribuição Binomial de Probabilidades

Exercícios sobre a Distribuição Binomial de Probabilidades

http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/normal_approx/index.html

1)

Uma amostra aleatória de 15 pessoas é obtida de uma população em que 40% têm uma determinada posição política. Qual é a probabilidade de exatamente 6

indivíduos na amostra ter essa determinada posição política?

Resposta: 0,2066

Ctr+L

pdf 6;

bino 15 0.4.

2)

Estima-se que cerca de 30% dos frangos congelados contenham suficiente número de bactérias salmonelas causadoras de doenças, se forem assados inadequadamente. Um consumidor compra 12 frangos congelados. Qual é a probabilidade do consumidor ter mais de 6 frangos contaminados?

Resposta: 0,039

Ctr+L

cdf 6 k1;

bino 12 0.3.

let k2 = 1-k1

print k1

print k2

3)

Refere-se à questão 2 anterior. Suponha que um supermercado compre 1000

frangos congelados de um fornecedor. Encontre um intervalo aproximado (proporção de 95%) referente ao número de frangos congelados que possam estar contaminados.

Resposta: 270 a 330(328 e 329)

Ctr+L

invcdf 0.975;

bino 1000 0.3.

invcdf 0.025;

bino 1000 0.3.

4)

Estima-se que, no máximo, seja de 70% a proporção de peixes capturados, em determinadas regiões dos Grandes Lagos, com câncer de fígado devido aos poluentes presentes. Encontre um intervalo aproximado de 95% para o número de peixes com câncer de fígado em uma amostra de 130 peixes.

Resposta: 80 a 102

Ctr+L

invcdf 0.975;

bino 130 0.7.

invcdf 0.025;

bino 130 0.7.

5)

A probabilidade de uma máquina produzir um item defeituoso é

0,20. Se uma amostra aleatória de 6 itens é obtida desta máquina, qual é a probabilidade de haver 5 ou mais em itens defeituosos na amostra?

Resposta: 0,0016

Ctr+L

cdf 4 k1;

bino 6 0.2.

let k2 = 1-k1

print k2

6)

Considere 100 doadores escolhidos aleatoriamente de uma população onde a probabilidade de tipo A é 0,40? Qual a probabilidade de pelo menos 43 doadores terem sangue do tipo A?

Resposta: 0,27 aproximadamente

Ctr+L

cdf 43 k1;

normal 40 4.899.

let k2 = 1-k1

print k2

7)

Suponha que na FOSJC-UNESP, 30% dos alunos vivam em apartamentos. Se 200 alunos forem selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade do número de alunos, que vivem em apartamentos, estar entre 50 e 75, inclusive?

Resposta: 0,929 aproximadamente

Ctr+L

cdf 50 k1;

normal 60 6.481.

cdf 75 k2;

normal 60 6.481.

let k3 = k2-k1

print k3

8)

A taxa de desemprego em certa cidade é de 10%. É obtida uma amostra aleatória de 100 pessoas. Qual a probabilidade de uma amostra ter, pelo menos, 15 pessoas desempregadas.

Resposta: 0,067 aproximadamente (com correção de continuidade).

Ctr+L

cdf 14.5 k1;

normal 10 3.

let k2 = 1-k1

print k2

9)

(12.23. EB, p.273). Planejamento de uma pesquisa?

Você está planejando uma pesquisa amostral de pequenas empresas em sua área. Você irá selecionar uma AAS (simples amostragem aleatória) de empresas listadas no catálogo telefônico de Páginas Amarelas. A experiência mostra que apenas cerca de metade das empresas que você contata respondem.

a) Se você contatar 150 empresas, é razoável usar a distribuição binomial com n = 150 e p = 0,5 para o número X das que respondem. Explique por quê.

b) Qual é o número médio que responde a pesquisas como a sua?

c) Qual é a probabilidade de 70 ou menos responderem? (use a aproximação Normal).

d) De que tamanho deve ser a amostra extraída para aumentar o número médio de respondentes para 100?

Respostas: (a) Há 150 observações independentes, cada uma com probabilidade de resposta p = 0,5. (b)  = 75 respostas. (c) 0,2061. (d) n = 200.

10)

(12.25. EB, p.273). Tanques de gasolina com vazamento?

Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o meio ambiente. Estima-se que 25% desses tanques apresentam vazamento. Você examina 15 tanques escolhidos ao acaso, independentes entre si.

a) Qual é o número médio de tanques com vazamento em tais amostras de 15?

b) Qual é a probabilidade de 10 ou mais dos 15 tanques apresentarem vazamento?

c)