Experimento

Giroscópio

Data: 16/04/2015 e 23/04/2015

Grupo nº: 12

Membros Efetivos:

Leonardo Daniel Straub – 110034171

Myllena Cardoso Couto Maia – 140029061

Pedro Henrique Santos Gonzaga – 140030131

Objetivos

• Analisar as grandezas vetoriais que estão atuando sobre o giroscópio.
• Determinar o momento de inércia do giroscópio através da conservação do momento angular e da relação entre momento angular, torque e precessão.

Introdução Teórica

O giroscópio é um aparelho muito utilizado para referência de orientação na aeronáutica, agindo como um dispositivo que analisa a mudança de uma determinada direção, pois possibilita através de sua tendência em permanecer em inercia, observar estas variações.
        O momento angular ([pic 1]) é uma grandeza física relacionada a movimentação de um determinado objeto em torno de um eixo fixo chamado de eixo de rotação. Ele é definido como sendo o produto vetorial do vetor posição ([pic 2]) e do vetor quantidade de movimento ([pic 3]), ou seja:

[pic 4]

Cada partícula desse objeto terá uma velocidade de acordo com a sua distância até o eixo de rotação, assim, definimos o momento angular total como a soma dos momentos angulares de cada uma das partículas deste corpo.

[pic 5]
[pic 6]

        Se o corpo estiver em rotação, pode-se determinar o momento angular deste objeto em função do momento de inércia do corpo e da sua velocidade de rotação.

[pic 7][pic 8]

Quando se varia o momento angular de um objeto, um torque é produzido, sendo este, definido como a derivada do momento angular em função do tempo:

[pic 9]

Ou então através da equação:

[pic 10]
        A precessão é um fenômeno físico que consiste na alteração do eixo de rotação de um determinado corpo, ocasionado pela interação das grandezas vetoriais momento angular e torque.

Para calcular a velocidade de precessão, utiliza-se a fórmula:

[pic 11]

Materiais Utilizados

Foi utilizado o kit nº 12:

• Uma balança de precisão.

Marca: BIOPRECISA.

Precisão: 0,1g.

• Um contador do período do disco.

Marca: PHYWE.

Precisão: 0,00001s.

• Um giroscópio de 3 eixos.
• Um sensor óptico de barreira tipo garfo.
• Um motor elétrico da marca DREMEL.
• Um suporte de pesos com quatro pesos de 100g e um de 50g.
• Conjunto de setas indicativas
• Uma trena emborrachada de 3 metros.

Marca:Goldnews.

Precisão:1 mm.

• Um paquímetro.

Marca: VONDER.

Precisão: 0,05mm.

• O cronômetro de um celular Samsung Galaxy S4.

Precisão: 0,01 segundo.

Procedimentos

Qualitativa

1. Equilibramos as forças peso do disco com o peso do contra peso, para o giroscópio ficar devidamente equilibrado com a horizontal.
2. Posicionamos os vetores de forças peso e normal nos devidos locais.
3. O suporte para pesos é colocado na posição 1, ou seja, atrás do contrapeso. Posicionamos os vetores da força peso e do torque feitos no giroscópio.
4. O suporte para pesos é colocado na posição 8, ou seja, à frente do giroscópio.
5. Giramos a barra horizontal no sentido horário e logo após, no sentido anti-horário, observando os torques e acelerações angulares formadas.
6. Utilizamos o motor elétrico para acelerar o giroscópio e obter uma velocidade angular. Posicionamos os vetores correspondentes.
7. Aplicamos diferentes torques e forças ao giroscópio em rotação, observando o movimento do giroscópio.
8. Com o giroscópio em rotação no sentido anti-horário, colocamos o suporte para pesos na posição 8, à frente do giroscópio, para observar como a precessão acontece.
9. Com o giroscópio em rotação no sentido horário, colocamos o suporte para pesos na posição 8, à frente do giroscópio, para observar como a precessão acontece.Os vetores força peso, torque e momento angular são posicionados.
10. Levantamos o giroscópio pela base e andamos lentamente pela sala, fazendo curvas e inclinando a sua base.

Quantitativa

1. Foram medidos a massa do suporte, o perímetro dos discos de nylon e alumínio, a espessura do disco de nylon e o raio da precessão.
2. O peso de 400g é colocado no suporte, e amarrado na corda.
3. Com um laço solto, colocamos a extremidade superior da corda no pino situado na polia de alumínio.
4. Em seguida, giramos o disco de nylon até que o suporte fique a 10 cm do chão.
5. O disco é solto e, assim que o peso encosta no chão, o contador dispara para medir o período.
6. O procedimento é repetido aumentando a distância ao chão, de 10 em 10 cm.
7. Um gráfico do quadrado do período pela altura é feito.
8. O disco do giroscópio é girado em alta velocidade, a fim de medir o período do disco a partir, também, do suporte, que é colocado na posição à frente do giroscópio.
9. O eixo do giroscópio é solto e dispara-se o cronômetro simultaneamente.
10. O tempo necessário para se completar ¼ da volta de precessão é registrado.
11. O mesmo procedimento é repetido aumentando de 50 em 50g, até 200g.
12. Um gráfico do inverso do produto dos períodos do disco e de precessão pela massa é feito.

Dados Experimentais

Procedimentos 1 e 2:

Imagem 1 – Posicionamento dos vetores com a barra horizontal em equilíbrio estático.

[pic 12]

Onde as forças podem ser expressas por:

[pic 13]

Procedimentos 3, 4 e 5:

        Vetores da força peso do suporte e o torque por ele produzido, em roxo na imagem 2 e em rosa na imagem 3.

Imagem 2 – Posicionamento vetorial com o suporte para pesos antes do contrapeso.

[pic 14]

Imagem 3 – Posicionamento vetorial com o suporte para pesos após o giroscópio.