Ferramentas Computacionais Aplicação de Controle PID

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Trabalho de AC 367 - Ferramentas Computacionais IV

Luiz Guilherme Silva Vieira

Abstract — This article discusses the implementation of a PID control, using the Ziegler-Nichols closer loop method, the transfer function presented on this article was withdrawn from another article found on the internet, which is shown in the references.

Index Terms — PID Controller, Ziegler-Nichols, Inatel, AC367.

Resumo — Este artigo aborda a implementação de um controle PID, pelo método de Ziegler-Nichols em malha fechada, para uma função de transferência retirada de um outro artigo encontrado na internet, que pode ser encontrado também nas referências finais deste.

Palavras chave — Controle PID, Ziegler-Nichols, Inatel, AC367.

1. INTRODUÇÃO

O controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é certamente o algoritmo de controle mais tradicional na indústria. Em uma pesquisa, observou-se que 97% das 11000 malhas de controle analisadas em diversas plantas eram controladas com o PID. Esta popularidade se deve principalmente à simplicidade na sintonia, e por este algoritmo estar disponível na maioria dos controladores comerciais. Podem ser classificados como controlador Proporcional (P), controlador Proporcional-Integrativo (PI) ou controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID). Neste artigo usarei apenas o controlador PID.

O controlador PID gera sua saída proporcionalmente ao erro, à integral do erro e também à derivada do erro. Sua equação é a seguinte:

[pic 1]

Fig. 1. Equação do controlador PID

O ganho proporcional ao erro (Kp) determina a taxa de resposta de saída para o sinal de erro. Por exemplo, se o termo de erro tem uma magnitude de 10, um ganho proporcional de 5 produziria uma resposta proporcional de 50. A componente integral soma o termo de erro ao longo do tempo. A resposta integral irá aumentando ao longo do tempo a menos que o erro seja zero, portanto, o efeito é o de conduzir o erro de regime permanente para zero. A componente derivada faz com que a saída diminua se a variável de processo está aumentando rapidamente. A derivada de resposta é proporcional à taxa de variação da variável de processo. Aumentar o parâmetro do tempo derivativo (Td) fará com que o sistema de controle reaja mais fortemente a mudanças no parâmetro de erro aumentando a velocidade da resposta global de controle do sistema.

O método escolhido para o ajuste dos parâmetros do controlador foi o de Ziegler-Nichols em malha fechada, que será descrito detalhadamente mais adiante. Para auxiliar no desenvolvimento do projeto, foram utilizadas as ferramentas computacionais Matlab e Simulink.

1. DESENVOLVIMENTO

A fim de organizar melhor o artigo, separarei este item em 3 subitens.

1. Descrição do método de Sintonia utilizado

O método de sintonia utilizado é o de Ziegler-Nichols em malha fechada. Este método consiste em encontrar um valor de ganho que leva o sistema à oscilação sustentada, que fica no limite de estabilidade do sistema, chamado de ganho crítico (Kc), e, por consequência, o período crítico (Pc), que é o período dessa oscilação. De posse dos valores de Kc e de Pc, basta substituí-los na Tabela I para encontrar os parâmetros Kp, Ti e Td do controlador.

TABELA I

ZIEGLER-NICHOLS EM MALHA FECHADA

Controlador	Kp	Ti	Td
P	0,5*Kc	-	-
PI	0,45*Kc	0,83*Pc	-
PID	0,6*Kc	0,5*Pc	0,125*Pc

Este método garante um fator de decaimento de 25%, ou seja, o segundo pico de oscilação no sistema controlado deve ter, no máximo, 25% do valor do primeiro pico, chamado de overshoot. Ele foi escolhido por ser o mais comum, mais utilizado por nós durante o curso.

1. Descrição dos procedimentos realizados para sintonia

De posse da função de transferência, o passo seguinte é encontrar os valores de Kc e Pc. Kc foi obtido pelo método do lugar das raízes (root locus), no Matlab, como pode ser visto, logo abaixo, o comando na Fig. 2, e o gráfico na Fig. 3.

 [pic 2]

Fig. 2. Comando root locus no Matlab

[pic 3]

Fig. 3. Gráfico do lugar das raízes

Um sistema é considerado estável quando a parte real (eixo horizontal do gráfico) de todos seus polos é negativa. Para se ter uma oscilação sustentada, a parte real dos polos deve ser igual a zero.  Então, através dos marcadores na Fig. 3, temos que Kc = 7 e ω = 3,16 rad/s. O Pc pode ser obtido através da equação:

                                                                                          (1)[pic 4]