Força e Campo Gravitacional

Exercício 1

[pic 1][pic 2]

%Porcentagem	Sinal
8,32	-
8,05	-
8,93	+
8,65	+
8,25	-
8,46	-
8,52	+
8,35	-
8,36	-
8,41	-
8,42	-
8,30	-
8,71	+
8,75	+
8,60	+
8,83	+
8,50	-----------
8,38	-
8,29	-
8,46	-

Como r+ = 7 < n/2 = 9,5 → P = 2P (R+ ≤ r+ quando p = ½)

P = 2 →  . . [pic 3][pic 4][pic 5]

P= 2 (2 X 0,09611 + 2 X 0,14416 + 2 X 0,17620 + 0,05175 + 0,02218 + 0,00739 + 0,00185 + 0,00033 + 0,00004 + 0) = 0,9165

Portanto, não se deve rejeitar H0 com α = 5% pois RC: {r / r+ = 7 > r*α = 4} ou seja, a média é igual a 8,5.

Exercício 2

[pic 6]

H0: µ ≥ 2250

H1: µ < 2250

[pic 7]

Valores	Sinal
2216	-
2237	-
2249	-
2204	-
2225	-
2301	+
2281	+
2263	+
2318	+
2255	+
2275	+
2295	+

Não se deve rejeitar H0 com um nível de significância de 5% pois r+ = 7 > Rα = 2, portanto a mediana é maior ou igual a 2250 psi.

Exercício 3

R+ = 13 / R- = 15 / n = 18 /  = 3 / α = 0,01[pic 8]

H0: µ1 = µ2 / H1: µ1 ≠ µ2  

Como R+ <  então devemos rejeitar H0[pic 9]

Como  = 3 <  então fazemos:[pic 10][pic 11]

P = 2P (R+ < R* quando p = ½)

P = 0,0066

Como P < α, devemos rejeitar H0 a um nível de significância de 1%, ou seja, as medidas dos tempos de secagem são diferentes.

Exercício 4

Z0 =                       P = 0,0023[pic 12]

P < α rejeita-se H0 a um nível de significância de 1%.

Portanto, devemos rejeitar H0 a um nível de significância de 1%, ou seja, as medidas dos tempos de secagem das duas formulações são diferentes.

Exercício 5

[pic 13][pic 14]

Valores	-----	-----	Ordem	Sinal
8,32	- 0,18	0,02	1	+
8,05	- 0,45	0,04	2,5	-
8,93	+ 0,43	0,04	2,5	-
8,65	+ 0,15	0,08	4	-
8,25	- 0,25	0,09	5	-
8,46	- 0,04	0,10	6	+
8,52	+ 0,02	0,12	7	-
8,35	- 0,15	0,14	8	-
8,36	- 0,14	0,15	9,5	+
8,41	- 0,09	0,15	9,5	-
8,42	- 0,08	0,18	11	-
8,30	- 0,20	0,20	12	-
8,71	+ 0,21	0,21	13,5	+
8,75	+ 0,25	0,21	13,5	-
8,60	+ 0,10	0,25	15,5	+
8,83	+ 0,38	0,25	15,5	-
8,50	0	0,38	17	+
8,38	- 0,12	0,43	18	+
8,29	- 0,21	0,45	19	-
8,46	- 0,04

W+ = 80,5   /    W- = 108,5   /   Wα = 46

W+ = 80,5 > 46, portanto não devemos rejeitar H0 a um nível de significância de 5%.

Exercício 6

[pic 15]

H0: µ = 8,5              n = 18

H1: µ ≠ 8,5              α = 0,01

1 – 2	Ordem	Postos	Sinais
- 0,02	0,01	4,5	-
- 0,02	0,01	4,5	-
0	0,01	4,5	-
- 0,01	0,01	4,5	-
0,01	0,01	4,5	-
- 0,01	0,01	4,5	-
- 0,03	0,01	4,5	-
- 0,01	0,01	4,5	+
- 0,02	0,02	12,5	-
- 0,01	0,02	12,5	-
- 0,01	0,02	12,5	-
- 0,01	0,02	12,5	-
0,02	0,02	12,5	-
- 0,02	0,02	12,5	-
0	0,02	12,5	+
0,02	0,02	12,5	+
- 0,03	0,03	17,5	-
- 0,02	0,03	17,5	-
- 0,01
- 0,02

W- = 141,5

W+ = 29,5

Wα = 27

W+= 29,5 > Wα = 27, não se rejeita H0 com α = 0,01

Portanto, não devemos rejeitar H0 a um nível de significância de 1%, ou seja, a diferença dos tempos médios de secagem entre as duas formulações é ZERO.

Exercício 7

H0: µ1 = µ2              n = 20

H1: µ1 ≠ µ2              α = 0,05

Ordem	Posto
24	1
25	2
26	3
27	4
29	5,5
29	5,5
30	7,5
30	7,5
31	9,5
31	9,5
32	11,5
32	11,5
33	13,5
33	13,5
34	15
35	16,5
35	16,5
37	18
38	19,5
38	19,5

W- = 133