Física: Situação Problema 1

Situação Problema 1

O plano cartesiano é munido de dois eixos graduados, ortogonais.

A. Considera-se os pontos do plano cujas coordenadas (x,y) verificam a relação:

y = (x + 3).

Seja E o conjunto desses pontos.

1. Proponha 5 pontos do plano que não pertencem a E.

y = (6 + 3).  y=9  P1 = (6;9)

y = (7 + 3).  y=16 P2 = (7;16)

y = (10 + 3).  y=21 P3 =(10;21)

y = (4 + 3).  y=-4  P4 = (4;-4)

y = (-1 + 3).  y=-8 P =5 (-1;-8)

2. Represente graficamente o máximo de pontos de E que puder.

X y

-3 0

16 0

0 24

6,5 45,125

6,5 35

-2 9

-1 17

-4 -10

1 30

7 45

8 44

10 39

12 30

13 24

15 9

17 -10

1º Figura

3. Existem pontos de E pertencentes ao eixo das abscissas?

Existem pontos de E pertencentes ao eixo das ordenadas

Solução: Sim, existem pontos de E que pertencem ao eixo das Abscissas, são as raízes, ou os zeros de f(x).

Visualizando a representação gráfica, admite-se como interceptos do eixo das abscissas os pontos:

Existe um ponto que pertence ao eixo das ordenadas, quando fazemos x=0 temos o ponto:

P=(0;24)

4. Existem pontos de E que têm a mesma abscissa?

Existem pontos de E de mesma ordenada?

Solução: Não existem pontos de E que tem a mesma abscissa, quando isso acontece, esta relação não será uma função, é o que diz a definição de função; um mesmo elemento do domínio não pode estar relacionado com mais de um elemento no conjunto imagem.

Sim, existem pontos de E que tem a mesma ordenada, pôr exemplo:

B. Considera-se, agora, o conjunto de pontos de plano cujas coordenadas (x,y) verificam a relação:

“Responder as mesmas questões que A”

1. Proponha 5 pontos do plano que não pertencem a F.

Solução:

2. Represente graficamente o máximo de pontos de F que puder:

x y

2º Figura

3. Existem pontos de F pertencentes ao eixo das abscissas?

Existem pontos de F pertencentes ao eixo das ordenadas?

Solução: Sim, existem pontos de F que pertencem ao eixo das abscissas, são as raízes, ou os zeros de f(x).

Sim existe ponto de F que pertencem ao eixo das ordenadas. Quando fazemos x=0 temos y=-9 então:

P=(0;-9)

4 Existem pontos de F que Têm a mesma abscissa?

Existem pontos de F de mesma ordenada?

Solução: Não existem pontos de F que tem a mesma abscissa, quando isso acontece, esta relação F não será uma função, pois contraria a definição de função, que diz:

Um mesmo elemento do domínio, não pode estar relacionado com mais de um elemento no conjunto imagem.

Sim, existem pontos de F que tem a mesma imagem, ou ordenada; pôr exemplo:

C. Existem pontos comuns a E e F?

Se sim, se possível de as coordenadas desses pontos.

3º Figura

Solução: Sim, analisando graficamente verifica-se que existem pontos comuns entre E e F.

Para encontrar as coordenadas desses pontos, utilizamos a seguinte resolução algébrica:

Que utilizando o algorítmo de Bháskara, temos:

Voltando com esses valores encontrados em E=y1 ou F=y2, temos as ordenadas ou valores de y correspondentes:

Análise Didática.

A atividade proposta acima segue o principio das engenharia didática envolvendo mudanças de quadro, e conversão de registro, com o seguinte objetivo: Resolução gráfica de equações do 2ºgrau.

Objetivo: Resolução das equações do 2ºgrau e análise da função pelo método gráfico.

Nível: Oitava série do Ensino Fundamental.

Tipo de Problema: Gráfico

Tipo de questão: Fechada

Variáveis Didáticas:

- Números racionais;

- Representação gráfica de equações do 2º grau;

- Expressões algébricas,

- Igualdade de equações;

- Lei