Geometria Construção do Círculo com Software

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CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO ATIVIDADES

NO RÉGUA E COMPASSO

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1-Especificações :

1.1-Série/Ano: 9º ano do ensino fundamental

1.2-Tema: Círculo trigonométrico, envolvendo seno, cosseno e tangente. Sinais nos quadrantes e valores de ângulos, Relação Fundamental da Trigonometria

1.3-Pré-requisitos: Conhecimentos de ângulos e funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, calculadora

Obs.: A atividade será realizada no laboratório de informática da escola, onde os alunos terão acesso aos computadores, equipados com o Software Régua e Compasso (CaR) (ReC)

1.4-Descrição da Atividade no Régua e Compasso:

• Os estudantes em duplas diante do computador na primeira etapa da atividade moverão o ponto C e anotarão numa folha de papel, o que está acontecendo com os valores dos senos, cossenos e tangentes. Da mesma forma , observarão o que ocorre com o ângulo a1.

• Após as anotações faremos um teste de cálculo usando a1 como 30º (trinta graus) e solicitaremos à turma que calcule as 3 funções trigonométricas deste ângulo numa calculadora e comparem o valor, com o que foi achado pelo C.a.R.
• Comprovando que os valores fornecidos pelo programa são confiáveis, os estudantes receberão ângulos num total de 8 (sendo 2 de cada quadrante, misturados entre si), onde deverão apontar numa tabela os sinais de senos, cossenos e tangentes deles. Entretanto antes de fazerem esta atividadade, os alunos usando a ferramenta ocultar objeto, ocultarão as barras laterais dos senos e cossenos e seus intervalos de valores entre 1 e - 1.
• Após isto, executarão a atividade usando tão somente o círculo trigonométrico e anotarão os resultados. Logo em seguida, clicarão na ferramenta mostrar objeto e movendo o ponto C, delimitando os 8 ângulos recebidos, compararão os valores fornecidos pelo C.a.R. e os que eles puderam achar. A partir daí, montarão uma tabela de sinais, para senos e cossenos nos 4 quadrantes.
• Na continuação da aula, será pedido que descubram em quais ângulos os valores de seno e cosseno são iguais. Deverão achar movendo o ponto C e observando o que ocorre com os valores do ângulo, das funções trigonométricas e com os segmentos laterais delas, decrescem ou crescem ? Sob quais aspectos ?
• Trabalhando assim terão descoberto, que enquanto um decresce o outro cresce, porém mantendo a RFT constante e igual a 1.
• Pedir-se-á agora, que encontrem quais ângulos possuem senos e cossenos com valores opostos. Por exemplo o seno de 90º é 1, então qual o ângulo cujo cosseno vale -1 ?
• Grudada nesta atividade propor-se-á, outra desta vez, a turma deverá encontrar os pontos máximos e mínimos das funções seno e cosseno. Usarão o movimento do ponto C sobre o círculo trigonométrico e escreverão os resultados. Pedir-se-á também que

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investiguem o porquê do valor máximo da RFT ser igual a 1. Os estudantes deverão observar o teorema de Pitágoras em nosso triângulo no C.a.R. e entender que a hipotenusa dele é o raio do círculo de valor 1. Em qualquer ângulo produzido pelo mover do ponto C, o raio se manterá igual a 1.

• Usando a ferramenta ocultar objeto, ocultarão o valor da tangente. Daremos alguns ângulos e pediremos que calculem com apenas duas casas decimais, os valores da tangente, bem como seu sinal. Depois de feito isto pela turma e anotadas as respostas, a classe clicará na ferramenta mostrar objeto e usarão o C.a.R. para conferir as respostas e os sinais das tangentes. Farão uma tabela de sinais para a tangente como já haviam feito, para senos e cossenos.
• Ultrapassando isto, os estudantes serão incentivados a analisar as projeções do ponto C nos outros 3 quadrantes. Usando ângulos opostos pelo vértice e outros conhecimentos geométricos, deverão descobrir as leis que mostram o que ocorre quando estas projeções. Deverão encontrar os ângulos (pediremos que encontrem projeções nos outros 3 quadrantes de 8 ângulos, a princípio do primeiro e em seguida mais 8 de todos os quadrantes). Após anotarem as respostas, utilizarão a ferramenta ângulo (construirão no círculo trigonométrico o ângulo que seja projeção do ponto pedido), para medir se o que acharam, está correto com o valor do C.a.R..

1.5-Ficha Técnica:

TIPO DE ATIVIDADE	Em duplas e coletiva.
FAIXA ETÁRIA	Dos 12 aos 15 anos.
OBJETIVOS	Apresentar de maneira dinâmica e visualmente comprobatória o crescimento e o decrescimento das funções seno e cosseno, devido à variação do ângulo a1, utilizando o arquivo circulo_trig5.zir. Através da movimentação do ponto C, os estudantes estabelecerão as tabelas de sinais das 3 funções estudadas (seno, cosseno e tangente). Serão estudadas as projeções do ponto C nos outros quadrantes e os alunos deverão comprová-las mediante, construção da ferramenta ângulo. Apresentar o Princípio da Propriedade Mantida, através da geometria dinâmica.
PRÉ-REQUISITOS	Conhecimentos de ângulos e funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, calculadora, ângulos opostos pelo vértice, software Régua e Compasso.
MATERIAL UTILIZADO	Folha de papel, calculadora, software Régua e Compasso.

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