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Conceito e a História de Probabilidade

A Probabilidade é um ramo da Matemática que visa à formulação de modelos teóricos, abstratos, para o tratamento matemático da ocorrência (ou não ocorrência) de fenômenos aleatórios; em termos sucintos, pode caracterizar-se como a Matemática do acaso, da incerteza.

O importante e fascinante assunto das probabilidades teve as suas origens no século XVII através de esforços de matemáticos como Fermat e Pascal. É certo que o italiano Jerônimo Cardano (1501-1576) escreveu um trabalho notável sobre probabilidades -"Libar de ludo aleal", isto é, «Livros sobre jogos de azar»-mas que só apareceu impresso em 1663. O arranque definitivo ía dar-se, de fato com Fermat e Pascal. Laplace (1749-1827) enunciou pela primeira vez a definição clássica de probabilidade. Foi, porém, com Gauss (1777-1855) que as aplicações do cálculo de probabilidade são voltadas decisivamente para a ciência: Gauss cria, para o efeito, a teoria dos erros de observação (Theoria combinationis observatório erroriluns minimis obnoxia, 1809), estabelecendo o método dos menores enquadrados e justificando o emprego na teoria dos erros da lei que designou por "normal" hoje conhecida também por lei de Gauss ou lei de Laplace-Gauss.

Não foi, entretanto, senão no século XX que se desenvolveu uma teoria matemática rigorosa, baseada em axiomas, definições e teoremas. Kolmogorov propôs uma axiomática completa e consistente do cálculo de probabilidades.

Laplace Gauss Cardano Pascal Fermat Kolmogorov

Curiosidade histórica - Quis o acaso que o Cavaleiro de Méré e Pascal se encontrasse durante uma viagem à cidade de Poitou.

Procurando assunto de conversa para a viagem, De Méré apresentou a Pascal um problema que fascinara os jogadores desde a Idade Média: "como dividir a aposta num jogo de dados que necessite ser interrompido?”

A propósito do problema colocado pelo jogador De Méré a Pascal, iniciou-se uma troca de correspondência entre Pascal e o matemático Pierre Fermat, que se tornou histórica.

As suas cartas contendo as reflexões de ambos sobre a resolução de certos problemas de jogos de azar, são considerados os documentos fundadores da Teoria das Probabilidades.

A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituído por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.

Embora haja indícios de que civilizações antigas, no Egito, Índia, China, Grécia e Roma conheciam jogos de azar e detectaram algumas regularidades em fenômenos aleatórios, os matemáticos da Antiguidade não se ocuparam deles. Os temas da Matemática eram muitos e urgentes, contagens, medições da Terra e do Tempo, Agri- cultura e Astronomia, Astrologia, Geometria e Arquitetura…

Foi apenas no século XVII, com os jogos de azar que surgiram os primeiros estudos de Probabilidades.

O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.

Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.

Para iniciarmos o estudo da probabilidade, vamos a seguir definir alguns conceitos importantes sobre a matéria.

Experimento Aleatório

Se lançarmos uma moeda ao chão para observarmos a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.

Se ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o resultado será mais imprevisível ainda, pois aumentamos o número de possibilidades de resultado.

Os experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condições ou em condições semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.

Espaço Amostral

Ao lançarmos uma moeda não sabemos qual será a face que ficará para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou será cara, ou será coroa, pois uma moeda só possui estas duas faces. Neste exemplo, ao conjunto {cara, coroa} damos o nome de espaço amostral, pois ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer neste experimento.

Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal como também é chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por:

S = {cara, coroa}

Se novamente ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o espaço amostral será:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento

Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.

Em relação ao espaço amostral do lançamento de um dado, veja o conjunto a seguir:

A = {2, 3, 5}

Note que (A está contido em S, A é um subconjunto de S). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo.

Classificação de Eventos

Podemos classificar os eventos por vários tipos. Vejamos alguns deles:

Evento Simples

Classificamos assim os eventos que são formados por um único elemento do espaço amostral.

A = {5} é a representação de um evento simples do lançamento de um dado cuja face para cima é divisível por5. Nenhuma das outras possibilidades são divisível por 5.

Evento Certo

Ao lançarmos um dado é certo que a face que ficará para cima, terá um número divisor de 720. Este é um evento certo, pois 720 = 6! = 6. 5 . 4 . 3 . 2 . 1, obviamente qualquer um dos números da face de um dado é um divisor de 720, pois 720 é o produto de todos eles.

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