LABORATÓRIO DE CONTROLE I

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA[pic 1]

CENTRO DE CIÊNCIAIS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DAYANNE HEDLEN GARCIA DE OLIVEIRA - 2013033960

LABORATÓRIO DE CONTROLE I

SÃO LUÍS – MA

2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA[pic 2]

CENTRO DE CIÊNCIAIS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

LABORATÓRIO DE CONTROLE I

Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Controle da Universidade Federal do Maranhão.

            Profº  Carlos Alberto Brandão Barbosa Leite.

SÃO LUÍS – MA

2016

1. Introdução

Neste relatório é descrita a análise de um circuito contendo amplificadores operacionais, resistores e capacitores, de modo a  funcionar como filtro passa baixa de segunda ordem.

1. Amplificador

Os amplificadores operacionais, também chamados abreviadamente de AmpOps, são utilizados com frequência para amplificar sinais em sensores de circuitos e  em filtros que têm como finalidade a compensação de sistemas.

[pic 3]

Figura 1. Amplificador Operacional

1. Amplificador Inversor

É constituído por um AmpOp e duas resistências ligados como se mostra na figura 2.

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[pic 5]                                   [pic 6]

Figura 2. Amplificador inversor

1. Amplificador não- inversor

A figura 3 representa outro amplificador com AmpOp: o amplificador não inversor

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Figura 3. Amplificador não-inversor

1. Amplificador somador inversor

Um somador inversor não é mais que um amplificador inversor, utilizando vários ramos de entrada.

[pic 9]                                                     [pic 10]

Figura 4. Amplificador somador inversor

1. Filtro Passa-Baixa com Ampop

A combinação de elementos como capacitores e resistores com um circuito amplificador, como por exemplo, usando amplificadores operacionais, acrescenta a configuração uma propriedade importante que é a de amplificar os sinais de determinadas frequências, ou pelo menos evitar que os sinais de certas frequências sofram fortes atenuações.

Isso leva a um tipo de filtro que apresenta um ganho real na potência do sinal que está sendo trabalhado. Estes filtros são denominados ativos.
Num filtro ativo temos um amplificador que pode adicionar energia ao sistema resultando ao mesmo tempo um efeito de filtragem e um ganho real de potência para os sinais que "passam" pelo circuito. O filtro passa baixa só permite a passagem de baixas frequências, atenuando as frequências acima do corte.

1. Experimento I

1. Tarefa I

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Figura 5. Planta Biquad para análise.

Mostrar que a configuração do circuito com amplificadores operacionais realiza a função de transferência de Vin para Vout de um filtro passa baixas, considerando Ra=R, Rb=Rc=Rd=∞.

[pic 12][pic 13]

Analisando o circuito da Figura 5, de acordo com as considerações impostas, pode-se simplificar o bloco destacado na Figura 6. Como Rb=Rc=Rd=∞ considera-se estes ramos, para fins de análise, como circuitos abertos, já que as resistências ali presentes são muito altas impedindo a passagem de corrente por estes caminhos.

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Figura 6. Análise do circuito com AmpOp.

Com esta simplificação obtém-se um novo circuito na Figura 7, dividido em blocos para análise detalhada da planta.

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Figura 7. Circuito com amplificadores operacionais simplificado.

O bloco 1 é um somador inversor de duas entradas, para encontrar a função de transferência deste, segue-se o seguinte procedimento:

RF = Xc//R  (impedância de realimentação)

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(Em todos os casos o sinal negativo é referente à realimentação negativa.)

O bloco 2 é um circuito inversor , com impedância de realimentação capacitiva, sua função de transferência é obtida da seguinte forma:

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O bloco 3 também  é um circuito inversor , desta vez com resistência de realimentação, sua função de transferência é:

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O bloco 3 também  é um circuito inversor :

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Já o bloco 5 compreende todos os outros blocos, tem a função de transferência final do circuito:

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Como  está em função de  organiza-se a equação 7 do seguinte modo:[pic 24][pic 25]

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Onde:

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Substituindo as equações 3, 4 e 5 em 10, obtemos:

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[pic 29]

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[pic 34]

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Por fim, substituindo  as equações 6 e 11 em 9, temos:

[pic 36]

Considerando

[pic 37]        e substituindo em 12, obtém-se: [pic 38]

1. Tarefa II

Considerando-se R1=R2=R=10 kΩ e C=1µF. Calcula-se, então, os seguintes parâmetros:

1. Frequência natural ( sem amortecimento)

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1. Coeficiente de amortecimento

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1. Frequência amortecida

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1. [pic 42]
2. [pic 43]
3. Tempo de subida tr

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1. Tempo de pico tp

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1. Tempo de acomodação ts

Critério de 2%

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Critério de 5%

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1. Sobressinal máximo Mp

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O valor máximo de ultrapassagem percentual é então 16,30%.